CFber die scheinbare Form der sogenannten Horizontebene. 463 



Erdkugel liegen die Punkte 2)j und Jj., mit den übrigen Berührungs- 

 punkten der von O aus an die Kugel gelegten Tangenten auf einem Kreise, 

 der die Grenze der Horizontlläcbe bildet und „natürlicher Horizont*- 

 (wohl auch „Honzontrand") heißt. Was ist nun in unserer Figur 1 Hori- 

 zontradius, Horizontdurchmesser? Der Durchmesser des Kreises „natür- 

 licher Horizont" würde gefunden, wenn man T)^ mit 1).^ geradlinig ver- 

 bände. Aber die Linie B^D., würde unter der Erdoberfläche liegen; sie 

 würde von O aus gar nicht gesehen werden, während doch das, was man 

 .,Horizoutradius" zu nennen pflegt, der sichtbare auf oder in der Erdober- 

 fläche liegende Halbmesser der als kreisrunde Ebene aufgefaßten Horizont- 

 fläche sein soll. Daher kommt in Wirklichkeit — weil eben die Horizont- 

 fläche keine Ebene ist — als Horizontradius nur entweder der Bogen OD, 

 (bzw. Ca,) oder die Tangente 01)^ {OD.^ in Betracht. Solange h (die 

 Augenhöhe) im Vergleiche zum Erdradius R sehr klein ist, solange also h 

 nur solche Höhen bedeutet, wie sie ein Beobachter durch Bergbesteigung, 

 mittels Luftballon usw. wirklich erreichen kann, also weniger als 15000"' 

 (während B=6''6l Millionen Meter), sind der Bogen CD^ und die Tan- 

 gente a, also ODj, praktisch als gleich lang zu behandeln (wobei a in 

 Wirklichkeit etwas größer als der Bogen ist). Es berechnet sich nämlich 

 beispielsweise die Länge des Bogens OB^ bei / = 1 °, d. i. bei einer Aus- 

 sichtshöhe von beinahe h= lüOO'" auf (s. w. unten) i^-0-017453, während 

 die Tangente a = i?. 0-017 455 (= etwa 112000""), was einen Unterschied 

 von zwei Millionstel des Erdradius, etwa 12'" ergibt, also praktisch doch 

 ohne Bedeutung ist. Aber selbst bei/= 10", d.i. bei fast 100000"^ Höhe^ 

 — einer Höhe, die ein lebender Mensch nicht erreichen kann, würde 

 der Unterschied zwischen Bogen CD^ und Tangente a nur 1 Prozent be- 

 tragen («=112^^'", Bogen (72)^ = 1111.7'^"). Da nun die Tangente {a) 

 als gerade Linie sich bequemer der Konstruktion und Rechnung fügt, so 

 wählen wir sie als „Horizontradius", d. h. a repräsentiert alsdann den Radius 

 der von der Höhe h aus genossenen Rundsicht. Will man aber für Höhen, 

 deren Maß gegen den Erddurchmesser nicht mehr vernachlässigt werden 

 darf, den Halbmesser der supponierten Rundsicht, also den „Horizontradius" 

 berechnen, so muß man die mit h wachsende Länge des Bogens CIJ^ 

 nehmen. Während nämlich h, und mit ihm a, bis ins Unendliche wachsen 

 kann, ist dem Bogen ein bescheidenes Längenmaximum gesetzt: für//=oo 



geht Bogen CD^ in Bogen CA über und wird = JR • ^ = I3i8 deutsche 



Meilen = lOOOü'^'", während a = cc. Schon bei /« = Ä wird a= 1487 deutsche 

 Meilen, d. i. schon etwas mehr als das überhaupt erreichbare Länge n- 

 maximum des Aussichtshalbmessers (Horizontradius), das eben durch 

 Bogen CA repräsentiert ist. Solange es sich aber um Höhen handelt, die 



