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wir Menschen erreichen können, dürfen wir unbedenklich die Tangente als 

 Horizontradius nehmen. 



Die Größe a ist einfach zu berechnen. Wenn wir (s. Fig. 1) den Erd- 

 mittelpunkt M mit D^ verbinden, so steht der Erdradius MlJ^ senkrecht 

 auf der Tangente OD^. Im (rechtwinkhgen) Dreiecke MOD^ ist also 



a = Y2Bh + Ä2 oder a = yh{2B -f7i). 



Ebenso kann für jede Höhe h der Winkel 1)^0 R^ = /, d. i. die De- 

 pression des Horizontes, berechnet werden. Der Winkel JIOH.^ (s. Fig. 1) 

 ist ein rechter; in dem rechtwinkligen Dreiecke MOD.^ ist also Winkel 



M0I>,=1—/- daher Winkel OMR = /, also cos/ = ?,^^ = ^^^. 



12'^' 1 ''■ ' ^- MO R + h 



Man kann aus Dreieck MOD^ auch a, d. i. 01)^, zur Berechnung von ■/ 

 heranziehen: tg/ = -^. Auch ist Bogen OB^ gleich /. Mit Hilfe von / 



kann also auch die Länge des Bogens CD^ berechnet werden, da der 

 Bogen eines jeden Winkelgrades in jedem Kreise 0» Ol 7453 des Kreisradius 

 (hier i?), — was für diejenigen Höhen von Bedeutung wird, für die nicht a, 

 sondern die Länge des Bogens CD^ als Horizontradius zu nehmen wäre. 



Mit der Berechnung des „Horizontradius" = a wäre die Feststellung 

 der für eine bestimmte erreichbare Höhe h in Betracht kommenden Aus- 

 sichtsweite nur dann erledigt, wenn die terrestrische Refraktion, die Um- 

 biegung der Lichtstrahlen durch die verschieden dichten Luftschichten nicht 

 in Rechnung zu bringen wäre. Wenn (s. Fig. 1) unser Auge sich in O 

 befindet, sieht es aber nicht bloß bis D^, sondern es sieht infolge der Re- 

 fraktion auch noch Bodenfiächen , die hinter X>j — nach A zu — liegen, 

 weil die Lichtstrahlen aus der Tiefe nach der Höhe unserem Auge zu ge- 

 brochen werden. Der numerische Wert des dem Bogen CDj hierdurch 

 erwachsenden Gewinns ist nach Gauß 0-065 — (also rund Vis)- Solange 

 wir die Differenz zwischen der Länge des Bogens CDj und der der Tan- 

 gente ö vernachlässigen dürfen, dürfen wir also auch die Korrektur „ + 0-065" 

 bei a selbst vornehmen. Statt der so sich ergebenden a. 1-065 wollen wir 

 in unseren Berechnungen schreiben: a. Dann können wir die oben be- 

 sprochene Gleichung: a = yh^ + 2Bh für a benutzbar machen, wenn wir 

 eine der Fig. 1 analoge Konstruktion — Fig. 2 — wählen, die die Erde 

 nicht so darstellt, wie sie tatsächlich ist, — nämlich mit terrestischer Re- 

 fraktion, sondern als eine atmosphärenlose Kugel (Kreis) vom Radius OM', 

 an die von O aus, bei der bisherigen Größe von CO = h (wie in Fig. 1), 

 eine Tangente 0B\^, von der Länge a = «. 1-065 angelegt ist, — wie dies 

 eben Fig. 2 zeigt, in der der Punkt O beiden Kreisen gemeinsam ist; — 

 der alte hat die Tangente OB^ = a, der neue größere die Tangente a. Der 



