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I. „Natürlicher Horizont" (Horizontrand) und die Abhängigkeit 

 seiner Formerscheinung TOn der Aussichtshöhe. 



Da die Erde uns als eine vollkommene Kugel gelten soll und da das 

 von O aus (Fig. 1) überblickte Areal — die Horizontfläche — eine Kugel- 

 kalotte ist, so ist objektiv die Grenze dieser Kalotte selbstverständlich ein 

 Kreis — gleichviel, ob wir die Erde, wie sie ist, in Betracht ziehen, — 

 nämlich mit Atmosphäre und terrestrischer Refraktion, oder ob wir sie uns 

 atmosphärenlos mit dem Radius R' vorstellen. Hieraus folgt aber keines- 

 wegs, daß diese Grenze — also der Horizontrand oder der „natürliche 

 Horizont"^ — uns als Kreis auch erscheinen müsse, wie von den Autoren 

 als ebenfalls selbstverständHch allgemein hingenommen wird. Denn im 

 „Weltbilde" erscheint uns bekanntlich manches anders, als es in Wirkhchkeit 

 ist. Nun erscheint uns der Horizontrand tatsächlich als Kreis. ^ Hieraus 

 aber folgt wiederum nicht, daß er uns deswegen als Kreis erscheine, weil 

 er tatsächhch ein Kreis ist. Daß diese Vorsicht im Schließen wirkhch ge- 

 boten und daß eine besondere Untersuchung über die Entstehung unserer 

 Vorstellung, der Horizont sei ein Kreis, wirklich notwendig ist, läßt sich 

 leicht zeigen. 



Nehmen wir an, unser Erdboden sei eine ins Unendliche ausgedehnte 

 Ebene — oder, um mehr bei der Wirkhchkeit zu bleiben: der Halbmesser 

 der Erde sei so groß, daß wir bei 2"^ Augenhöhe etwas weiter als 10 ^"^ 

 blicken könnten. Wir wollen — der Einfachheit halber — die überbhckte 

 Fläche als Ebene gelten lassen. Die Figg. 3 a und 3 b mögen die Verhält- 

 nisse einigermaßen veranschaulichen. sei unser Auge, 0C=2™. Die 

 horizontale Linie ON repräsentiere 10000™. OC steht senkrecht auf GN\ 

 die obere Linie {OS) ist parallel zu ON. Über N hinaus ins Unendliche 

 verlängert, würden sich diese beiden Linien also im Unendlichen „schneiden". 

 Dementsprechend würde eine bei O beginnende, unendhch lange sagittale 

 Strecke des Bodens unter 90° gesehen werden. Die Strecke 0N= 10^"^ 

 wird unter einem um Winkel RON = u geringeren Sehwinkel, also unter 

 ^— cc gesehen. Ebenso groß wie Winkel SON{= cc) ist aber der Winkel 

 ONO, der im Dreieck ONO die Winkel von 90° und 90«^ — a zu 160 «^ 

 ergänzt. In diesem rechtwinkügen Dreiecke sind bekannt: Kathete 0C= 2™, 



* Als „wahrer Horizont" wird bekanntlich die horizontale durch den Mittel- 

 punkt M (und durch A and B) gehende, zu MC senkrecht stehende Ebene bezeichnet 

 s. Fig. 1); es ist dies der astronomische Horizont. 



^ Von schmalen, langgestreckten Inseln aus (F. Bernstein) erscheint er als eine 

 Ellipse, deren große Achse mit der Achse der Insel zusammenfällt. Die Einzelheiten 

 des Erdbodens der Insel bedingen, daß diese im Vergleich zur einförmigen Wasserfläche 

 den Durchmesser scheinbar verlängert. 



