Über die scheinbare Form der sogenannten Horizontebene. 483 



die Möglichkeit, den Winkel zu ermitteln, unter dem für die verschiedeneu 

 Aussichtshöhen der Fußboden anzusteigen scheint: In der Vertikalen über 

 Punkt Psind in gleichen Abständen (1 = 1 = 1) die Punkte a,b,c,d usw. 

 gelegeu. Parallel zur Horizontalen FI£z sind von a, h und c aus gerade 

 Linien gezogen. An diese ist in den genannten Punkten nach abwärts 

 der gleiche Winkel angelegt, der einen Winkel von 50" repräsentieren 

 soll, der aber im Interesse der Deutlichkeit und Übersichtlichkeit etwa 

 1000 mal vergrößert^ ist. Die freien Schenkel dieser angefügten Winkel 

 treffen die Linien PRz in bzw. A, B und C Die unterste von a aus- 

 gezogene horizontale Parallele wird von bB m F geschnitten; die aus c 

 kommende cC schneidet die zweite Horizontale in G, die erste in S; die aus d 

 kommende liefert den Schnittpunkt J (auf der zweiten Horizontalen). Wie 

 FA der objektive Horizoutradius für Aussichtspunkt a, so ist es FB, das 

 doppelt so groß ist wie FA, für b usw. Die Aussichtsradien sind den Höhen 

 proportional. Da es sich hier um ein von Parallelen geschnittenes System 

 von Parallelen handelt, sind sämtliche in der Fig. 5 durch einen Haken 

 markierten Winkel dem dreimal angetrageneu Winkel von 50" gleich. 

 Zieht man die vertikalen Verbindungslinien AF, FG, BR, HJ, so ist ohne 

 weiteres klar: 1,: der für Punkt a gültige Horizontradius FA ist = AB = BG\ 

 ferner 2. : bG = aF= FA usw. Es ist also FG die Verlängerung von AF usw. 

 Die entstandenen Rechtecke und die Dreiecke sind unter sich kongruent. 

 Ziehen wir jetzt die Diagonalen FF und FJ, so muß FJ die Verlängerung 

 von FF sein. Es ist FF, da Winkel FaA und ÄFF = 50", der schein- 

 bare Fußboden für das in a befindliche Auge, und ebenso ist PJ'(= 2malP-F) 

 der scheinbare Fußboden für Punkt b: für beide Punkte (a und b) steigt 

 also der Fußboden um 50" auf — , und dies gilt also auch für Punkt c. 

 d usw. Wie unser Auge nun einmal organisiert ist, dürfte es sich über 

 jener unbegrenzten Horizontalebene noch so hoch erheben, es würde 

 den Fußboden stets in einem Winkel von 50 Sekunden ansteigend zu sehen 

 vermeinen, sobald es mit ruhendem Blicke nach dem Horizonte schaute. 

 Und dieser Horizont hätte einen Radius, der ebenso vielmal 4^3*^'^ lang 

 wäre, als die Aussichtshöhe in Metern beträgt. Da ferner hier der Horizont- 

 rand stets in Augenhöhe bleiben würde, so hätte die Tiefe der scheinbaren 

 Aushöhlung stets denselben Wert wie die Höhe des Aussichtspunktes, d. h. 

 wie diese dem Beobachter erscheint. 



Ganz anders liegt die Sache auf unserer kugelförmigen Erde. Hier 



^ Infolge dieser starken Vergrößerung ist mancherlei in der Figur reclit unnatür- 

 lich geworden. Beträgt Pa beispielsweise 1"", so hätte P^4125"' und die Diagonale 

 PF nur einen Bruchteil eines Millimeters mehr als 4125"", — also praktisch ebenso 

 groß wie PA zu sein, während in der Figur PF wesentlich größer als PA erscheint. 

 Die richtigen Maßverhältnisse lassen sich auf engem Räume eben nicht darstellen. 



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