484 WiLH. Filehne: 



wächst innerhalb der für uns erreichbaren Höhen der Radius des Rund- 

 blickes (die Tangente) nicht proportional der Aussichtshöhe [h). Solange 

 nämlich h im Vergleiche zum Erddurchmesser 2B verschwindend klein ist 

 — und dies gilt für die erreichbaren Höhen — , verhalten sich die Aus- 

 sichtsradien wie die Quadratwurzeln der Höhen. Ist ja doch der Aus- 

 sichtsradius a (s. Fig. 1) = y2Iih + P, also a^ = 2Bh + h-. Es sei a^ 

 der Radius der Aussicht bei einer Höhe h^ und a^ der Radius für eine 

 andere Höhe Äg. Dann ist af = 2ÄÄj-|-Äf und «1 = 2äÄ2 -}- ä|; also 



^ = ^ö-jT^-Ti • Solange L und h^ S^S^'"^ 2 B verschwindend klein sind, 



ist der Bruch ^-yz^ j^ praktisch nicht verschieden von „-^^/ , d. i. von 



T^ . Dann geht die obige letzte Gleichung über in ^l = p- , d. h. ~ = ,,_! . 



Das liegt im Gegensatz zu der vorhin benutzten Ebene an der Kugel- 

 gestalt (Kreis). Bei gleicher Zunahme der Aussichtshöhe wächst daher 

 auf der Kugel der Horizontradius viel weniger als auf der unbegrenzten 

 Ebene. Andererseits ist aber auf der Kugel, solange der Horizont in Augen- 

 höhe erscheint — also bis zu 3° Depression oder mit anderen Worten: bis 

 zu Aussichtshöhe von 10^™ — die scheinbare absolute Tiefe der Aus- 

 höhlung, ganz so wie auf jener Ebene, der Aussichtshöhe gleichwertig; auf 

 der Ebene bleibt dies für alle Höhen gültig, — auf der Kugel nur bis 

 etwa 10^™. Bei Aussichtshöhen unter 10^% z. B. bei 1000™ ist also auf 

 der Kugel und auf der Ebene die Tiefe der Aushöhlung die gleiche, — 

 aber die Länge des Radius, also auch der Durchmesser der Rundsicht, 

 die bei beiden zu gleicher Tiefe ausgehöhlt ist, ist bei der Kugel wesentlich 

 kleiner als bei der Ebene, da der Radius dort viel weniger als bei der 

 Ebene gewachsen ist. Daher ist die Stärke der Krümmung (Aushöhlung) 

 auf der kleineren Erdenaussicht viel bedeutender, als auf der weiten Aus- 

 sicht der unbegrenzten Ebene. Und aus dem gleichen Grunde muß — 

 bei ruhendem nach dem Horizont gerichtetem Blicke — der scheinbare 

 Winkelanstieg des Fußbodens (Meeresfläche) auf der Erdkugel wesentlich 

 steiler werden als auf jener Ebene, da bei beiden der Fußboden am Hori- 

 zonte bis zu Augenhöhe aufgestiegen sein muß, was bei der Erdkugel in 

 geringerer Horizontalentfernung erledigt wird als bei der Ebene. 



In bezug auf die Erdkugel gibt uns Fig. 6 die Möglichkeit \ den Winkel 

 zu berechnen, unter dem der Fußbodenanstieg zu erfolgen scheint, wenn 

 der Blick am Horizonte ruht, — aber nur für Aussichtshöhen, bei denen 

 die Depression des Horizontes nicht unmittelbar wahrgenommen wird, — 

 d. h. für Höhen unter 10^'™, solange also der Horizont in Augenhöhe 



Siehe Anmerkung ^ auf vor. Seite. 



