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verbinden C mit A (und B); CA ist also = a. Wir verlängern CO über 

 O hinaus und halbieren CA; im Halbierungsp unkte errichten wir eine 

 Senkrechte, die die Verlängerung von CO in Jfj trifft, verbinden M-^ mit A. 

 Dann ist Dreieck M^AC gleichschenklig, also Winkel M^AC = M^CA. 

 Der Winkel M^CA gehört als OCA auch dem rechtwinkligen Dreiecke 



gleichen Namens an. Hier ist sein Kosinus gleich tti = • Punkt M^ 



erweist sich leicht als Mittelpunkt und M^A = M^C =r als der Radius 

 der scheinbaren Aushöhlung ACB der Horizontfläche, sobald um M-^ mit 

 M^C {= M^A) ein Kreis geschlagen Avird. In dem (gleichschenkligen) 

 Dreiecke M^ CA wollen wir den Winkel an der Spitze {CM^ A) mit (^ be- 

 zeichnen; dann ist jeder der beiden Basiswinkel gleich " ~^ und — wie 

 wir schon sahen — ihr Kosinus gleich — , also cos ^7*^ = - , also 



Im Dreiecke CM-^ A, in dem CA = a und M-^ A, der zu berechnende Krüm- 

 mungsradius, mit r bezeichnet wurde, ist gegeben: 



CA M,A . , a r , a-cos^^- 



, d. h. —. — = , also r = — -. "- , daher: 



smqp sin^ «1° «J» cos-f ^i" «SP 



und mit Rücksicht auf 1): 



2sin^ 



2 h 











3) 



J = "- 



2h 



" 2k 



h 



2 • 



so 



wobei 



ganz 



besonders 



be- 



Da (s. Fig. 1, S. 462) a"- = 2Bh + P, also B = 



ist nach (3): Ä = ?• — y , also r = B + ^ , 



tont werden muß, daß unsere Konstruktion und Berechnung nur so lange 

 zulässig und gültig sind, als die Depression des Horizontes noch nicht 

 wahrgenommen wird, — so lange also, wie in Fig. 6 der Punkt A als von 

 O aus in horizontaler Richtung gesehen zu nehmen ist. 



Aus der Gleichung r = B + ^ ersieht man, daß mit zunehender Aus- 

 sichtshöhe der von uns gesuchte Krümmungsradius r der Horizontflächen- 

 aushöhlung auch an der kugelförmigen Erde zunimmt, — also die Stärke 

 der Krümmung abnimmt. Es ist der Krümmungshalbmesser um die 

 halbe Aussichtshöhe größer als der Erdhalbmesser. 



Da wir mit dieser Kenntnis uns begnügen können und keine Zahlen- 

 werte für einzelne Aussichtshöhen zu berechnen haben, so haben wir auch 



