ÜbEE die SCHEINBAKE FOKM DER SOGENANNTEN HoRIZONTEBENE. 501 



hinter 2 »^"', die also unter 89" 53'8" + 0'^3"25" = 890 56'33" gesehen 

 sind, liegt der dritte Kilometer unter OTO", hinter 3 '"" liegt der vierte 

 Kilometer nur unter Ü*^ 0' 35" — , verschwindet also bereits, und selbst eine 

 Strecke von 2 '''" wird hinter 3 ^"' nur unter 55" gesehen — verschwindet 

 also ebenfalls so gut wie ganz — notabene: bei zwei Meter Augenhöhe. 



Ich habe auch von einer Aussichtshöhe von lüO'" aus (Kaiser- Wilhelms. 

 Turm im Grunewald bei Berlin) Beobachtungen mit Kippregel -Messungen 

 angestellt. Da die Resultate aber auch nur für eine einzige Aussichtshöhe 

 gelten und überdies ebensogut durch bloße Rechnung hätten gewonnen 

 werden können, und da hierbei sich keine neuen Gesichtspunkte ergeben 

 haben, so sollen sie in deduktiver Form dort untergebracht werden, wo 

 wir später die geometrische Ableitung für beliebige Aussichtshöhen bringen 

 werden. 



Die soeben mitgeteilten Beobachtungen und Berechnungen liefern 

 übrigens einen interessanten Hinweis auf die Zulässigkeit von Frage- 

 stellungen auf unserm Gebiete. Es ist korrekt, die Frage aufzuwerfen, 

 um wieviel größer eine scheinbare Entfernung als eine andere scheinbare 

 Streckengröße erscheine, — wie es korrekt ist, zu fragen, um wieviel eine 

 objektive Länge größer als eine andere objektive Strecke ist. Es ist aber 

 nicht zulässig, zu fragen, wie viele Male eine scheinbare Größe größer 

 ist als eine objektive. Wenn also, wie es geschehen ist, versucht wird, 

 experimentell festzustellen, wie viel Kilometer die (scheinbare) Zenithöhe 

 betrage, so werden inkommensurable Größen miteinander verglichen. 



YII. Die Wirkung perspektivischer Verkürzung am Fußboden 

 bei verschiedenen Augenhöhen. 



Wie mehrfach hervorgehoben, beträgt der Sehwinkel für den Fußboden 

 von unserm Fußpunkte bis zum Horizont — bei Vernachlässigung der De- 

 pression — 90". Für die Perspektive und für unsre Zwecke kann hierbei von 

 den Bewegungen des Augapfels abgesehen werden. Wir stellen das Auge 

 uns als Punkt vor, durch den eine vertikale und eine sagittal-horizontale 

 Linie gelegt sind. Von den vier rechten Winkeln, die hierbei entstehen, 

 umfaßt der untere vordere den (sichtbaren) Fußboden, der obere vordere 

 — in freier Landschaft — den Himmel. Das Auge beherrscht (mit Zu- 

 hilfenahme der Blickbewegung) die 180° vom Zenit zum Horizont bis 

 weiter zum Fußpunkte des Beobachters. Wenn wir z. B. in der ebenen 

 Landschaft — in aufrechter Haltung geradeaus zum Horizonte blicken, so 

 wird es erlaubt sein, die gesamte Fußbodenstrecke in etwa vier ungleiche 

 Abschnitte zu teilen. Es sind dies: 1. Der vorderste Vordergrund („toter 

 Raum"). Auf ihn achten wir ja besonders beim Gehen wegen der Einzel- 



