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Kol. II enthält die Angabe des Gesamt winkeis, unter dem sämtliche bis 

 dahin genannten Einzelstrecken einschließlich der in Kol. I stehenden ge- 

 meinschaftlich gesehen werden. Es ist daher jeder in Kol. III stehende 

 Einzelstreckenwinkel gleich dem zugehörigen Gesamtwinkel, vermindert um 

 den vorhergehenden Gesamtwinkel. Winkelsekunden sind nur dort auf- 

 geführt, wo ein besonderes Interesse hierfür vorliegt. — Sobald eine Einzel- 

 strecke nur noch unter 0«8' — also ausdehnungslos — gesehen wird, ist die 

 Eeihe abgebrochen; selbstverständlich würde dort eine längere Strecke 

 noch als ausgedehnt gesehen werden — denn wir sind dort nicht etwa 

 schon an der Grenze unseres Fernsehens überhaupt angelangt. 



Vielleicht interessieren folgende Eigentümlichkeiten der nebenstehenden 

 Zahlenreihen. Die Gesamt winkelzahlen der Kolumnengruppe ., (Augen-) 

 Höhe = 1" kehren in ihrer Reihenfolge bei „Höhe = 2" in jeder zweiten 

 Stelle, bei „Höhe = 5" in jeder fünften Stelle wieder. — In Strecken 19 

 und 20 liegt ein Gebiet, in dem die (Einzel-)Streckenwinkel bei Höhe 1, 

 2 und 5 sich wie 1:2:5 verhalten, nämlich 9, 18 und 45 Winkelminuten. — 

 Derjenige Gesamtwinkel, bei dem für die drei Höhen die einzelne (letzte) 

 Einheitsstrecke ausdehnungslos wird (Sehwinkel = 0-8' = 48"), ist für 

 Höhe 1 =89" 11', für 2 nur noch 88° 51', für 5 sogar nur 88" 9'. (Da 

 die untersten Zahlen der Tabelle nicht von Ernzelstrecke zu Einzelstrecke, 

 sondern in Gruppen von je 5, 10, 20 und 50 gewonnen sind, so wäre 

 hier eine, übrigens unerhebliche Korrektur anzubringen.) Jene Verschieden- 

 heit der Gesamtwinkelgröße beim Verschwinden (nicht Ausgedehnterscheinen) 

 der letzten Einzelstrecke — bei 89 Ml', 88° 51' und 88« 9' — ist leicht 

 begreifhch: verkleinernd auf den Sehwinkel wirkt bei verschiedenen Aus- 

 sichtshöhen nicht nur die Horizontalentfernung, die hier für ein und 

 dieselbe Einzelstrecke gegenüber O^, O^ und Og die gleiche wäre, sondern 

 auch die Vertikalentfernung, die zu Og größer als zu O,, und hier größer 

 als zu 0-^ ist. — Besonders beachtenswert ist, daß die Zahlen der hori- 

 zontalen Entfernungen (Streckenzahl der ersten Kolumne), bei denen eine 

 (letzte) Einheitsstrecke ausdehnungslos erscheint, bei etwa 70, 100 und 150 

 liegen (es sind, wie bemerkt, Gruppenzahlen, also nicht ganz genau). 

 Diese Zahlen verhalten sich wie 1: 1 •42:2-215; dies sind (annähernd) die 

 Quadratwurzeln aus den Höhen 1, 2 und 5:|'''l=l, l/2=1.4142, 

 "1/5 = 2.2360. 



VIII. Die Wirkung perspektivisclier Verkürzung an einer 

 schiefen Ebene. 



In Gebirgen war mir aufgefallen, daß mau unter sonst gleichen Be- 

 dingungen beim Bergangehen die Einzelheiten des Weges viel deutlicher 

 erkennt als beim Abstiege. Gewiß wirkt hierbei ja auch die etwas ge- 



