Über die scheinbare Form der sogenannten Horizontebene, 507 



15"* usw. fortsetzte, nahmen die Unterschiede für bergan und bergab mehr 

 und mehr ab und verschwanden beinalie. Auch die auf diesem Abhänge 

 angestellten Versuche mit „Halbierung'" größerer Strecken und Kippregel- 

 Messung lieferten entsprechende Resultate: gleichviel nämlich, ob eine 

 Strecke von 25, 50, 75, 100 oder 150"' zu „halbieren" war — , stets war 

 bergan die vordere scheinbare Hälfte etwa 1 bis 2 ™, d. i. = Augenhöhe, 

 kürzer als für bergab, und dieser Unterschied wuchs wie die zunehmende 

 Augenhöhe; aber die Vergrößerung der Vollstrecke änderte nichts an ihm. 



W 







lH^ 



u 





H' 







-^a 



H 



Fig. 9. 



Die Fig. 9 klärt die hierbei in Betracht kommenden Verhältnisse auf. 

 HFR' stelle die Horizontalebene, WW den zu RR' um 30" geneigten 

 Weg dar. F sei der Fußpunkt, O das Auge des Beobachters; FO, die 

 Augenhöhe, werde = 1 gesetzt. Ebenso seien gleich FO, =1, die bergan 

 abgeteilten Wegstrecken FA, AB usw. und die bergab liegenden Fa, 

 ah usw. FO steht senkrecht auf RR'. Da Winkel AFR = SO'^ und 

 OFR=90^, ist Winkel OFA=60'^, und da OF=FA, ist Dreieck 

 OFA gleichseitig, OA also = OF=FA und Winkel FAO = AOF 

 = AFO= 60^. Dann ist Dreieck OAB kongruent OFa, denn Winkel 

 0A£ und OFa sind als Außenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks {OFA) 

 jeder = 1200, und 0A= 0F= 1, und AB=^ Fa= 1. Demnach ist 

 auch OA = AB und OF=Fa, d, h. die beiden kongruenten Dreiecke 

 OFa und OAB sind gleichschenklig, daher Winkel AOB = ABO 



^ 120' 



= FOa = FaO= ^ ~ = 30^. Ebenso ergibt sich: Dreieck OBC 



'^Oha, OCD:^Ocb usw. Man drehe jetzt die Fig. 9 — im Sinne des 

 Uhrzeigergangs — um 30", so daß WW horizontal liegt: in der Mitte 



