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der Figur befindet sich ein gleichseitiges Dreieck (OFA) und rechts und 

 links symmetrisch lauter Paare von kongruenten Dreiecken. Die genau in der 

 Mitte gelegenen, ursprünglich von O bergan gesehene Strecke FA hat über 

 sich einen (bzw. wird gesehen unter einem) Winkel von 60 ^, während rechts 

 und links die beiden nächsten Strecken {AB und Fa) beide den gleichen, 

 genau halb so großen (30*') Sehwinkel über sich haben; die rechts und 

 links darauf folgenden Strecken haben über sich den beiderseits gleichen, 

 aber noch kleineren Sehwinkel (10" 58' 36"), das folgeade symmetrisch ge- 

 legene Paar den beiderseits gleichen, aber noch spitzeren Winkel usw. 

 FA wurde also doppelt so deutlich gesehen als AB und Fa, — diese 

 beiden aber gleich deutlich, letztere beide fast dreimal so deutlich wie ihre 

 äußeren Nachbarstrecken, aber beide, BC und ah, gleich deutlich — usw. 

 Es war also rechts und links, symmetrisch, bergan und bergab von 

 Strecke FA (nicht von Punkt F), eigentlich alles gleichmäßig per- 

 spektivisch verkürzt gesehen, nur kommt die der Augenhöhe gleiche 

 Strecke FA aus dem Dreiecke OFA, die unter 60" gesehen wird und die 

 unmittelbar vor den Füßen {F) bergan liegt, als eine besondere asym- 

 metrisch, d. h. in der Mitte gelegene bevorzugte Zugabe zugunsten des An- 

 stiegs zur Geltung. Wird demgemäß nun die ganze Strecke FA unter 

 größerem Sehwinkel (60") als die anderen gleich langen Strecken — also 

 deutlicher gesehen, so wird auch jeder beliebige aliquote Teil dieser 

 Strecke OA (= Augenhöhe) unter größerem Winkel, also deutlicher gesehen 

 werden, als ein ebenso großer Bruchteil irgend einer anderen Strecke (also 

 auch beispielsweise der Strecke Fa). Sieht man aber von dieser bevor- 

 zugten Strecke FA, = Augenhöhe, ab, so werden die symmetrisch zu FA 

 bergan und bergab gelegenen Strecken durchaus gleich deutlich gesehen. 

 Es zielt sich also, beispielsweise in die Ferne, bergan 30" nicht etwa vor- 

 teilhafter als bei derselben Wegsteigung bergab. Nur die ersten IV2 bis 

 1^/4™ des Berganwegs, gleich der Augenhöhe, sind bei 30" Anstieg 

 bevorzugt. 



Bei einem Weganstiege von 30" ist, wie wir sahen, die Angelegenheit 

 ohne Rechnung, rein geometrisch, unmittelbar demonstrierbar. ^ Im Prinzip 

 gilt die Auseinandersetzung selbstverständlich für jeden beliebigen Winkel- 

 anstieg des Weges, nur bedarf es dann der Rechnung und die Zahlen 

 werden andere. 



^ "Übrigens ist bei 30° Anstieg auch das Arithmetische nicht uninteressant: so ist 

 die Länge der Strahlen (s. Fig. 9) OA, OB, OC usw. (und ebenso also OF, Oa, Ob usw.) 

 der Eeihe nach: j/l = 1 ; Vi + 1-2 = Vs"; ]/3 + 2-2 = Vf: Vi + 3-2 = ]/l3 ; 

 VlB + 4-2 = I/2T ; Vai + 5-2 = Vü usw. « 



