XIV 2 ~\ 



' ' I Zimmer: Vogelgesang in der Frühdämmening. i55 



und 83 Minuten vor Sonnaufgang am 21. VI, 17 herrscht in München 

 ceteris paribus der gleiche Helligkeitsgrad. Das ist eine Diiferenz von 

 23 Minuten. Mache ich die Berechnung umgekehrt, so finde ich, 

 daß am 21. III. 17 die Sonne 4G Minuten vor Sonnaufgang ebenso 

 tief unter dem Horizont steht, wie 60 Minuten vor Aufgang am 

 21. VI. 17. Das sind imiiierhin Unterschiede, die man nicht ver- 

 nachlässigen darf. Noch größer wird der Unterschied, wenn man 

 Orte verschiedener Breite miteinander vergleicht: In Hamburg 

 steht am 21. VI 17 die Sonne 60 Minuten vor Aufgang 6*^ 32' unter 

 dem Horizont. Gegen den Stand in München am 21. III. 17 ist 

 das ein Unterschied von mehr als 4 Graden. Und rechne ich 

 wieder zurück und frage mich, wann steht in Hamburg am 21. VI. 

 17 die Sonne ebenso tief unter dem Horizont, wie am 21. III. 17 

 60 Minuten vor Aufgang in München, so finde ich, daß dies 

 122 Minuten vor Sonnaufgang ist. Würde ich also einen in Zeit- 

 minuten ausgedrückten in Hamburg beobachteten Vorsprung einem 

 solchen von München am 21. III. 17 gleichsetzen, so würde ich 

 einen Fehler von über einer Stunde machen. 



Kurz, man sieht daraus, daß man als Maßstab der Helligkeit 

 nicht den Vorsprung in Zeitminuten nehmen darf, sondern den 

 Stand der Sonne unter dem Horizont zu der jeweiligen Beobach- 

 tungszeit berechnen muß. 



Diese Berechnung ist für den, der sein mathematisches Rüst- 

 zeug, geistiges wie materielles, schon eine Reihe von Jahren bei- 

 seite gelegt hat, ein hartes Geschäft, aber doch nicht so schwierig, 

 daß sie unmöglich wäre für einen, der auf allgemeine Bildung 

 Anspruch erhebt. Es gilt hierfür die Formel: 



sin h == sin ^ • sin 95 -[- cos 5 • cos 9? • cos t. 



In dieser Formel ist h der Winkel der Sonne unter dem 

 Horizont (p ist die geographische Breite des Beobachtungsortes. 

 6 ist die Deklination der Sonne. Im astronomischen Jahrbuch ist 

 sie für Mittagszeit jedes Tages augegeben. Da sie eine ständig 

 sich ändernde Größe ist, muß man noch durch Interpolation ihre 

 Größe für die Beobachtungszeit ausrechnen. Doch genügt es, bei 

 dem geringen Grade der Änderung für einen Beobachtungsmorgen 

 eine mittlere Größe anzunehmen, also w^enn beispielsweise die Be- 

 obachtungen zwischen 2 und 4 Uhr früh liegen, die Deklination 

 für 3 Uhr zu berechnen und einzusetzen, t ist der Stundenwinkel 

 der Sonne, d. h. der Winkel, den die Sonne vom Augenblick der 

 Beobachtung bis zum wahren Mittag durchläuft. In 24 Stunden 

 durchläuft die Sonne 360", in 4 Zeitminuten somit einen Grad. 

 Dividiere ich also die Zahl der Zeitminuten, die zwischen Be- 

 obachtungszeit und wahrem Mittag, oder zwischen Beobachtungs- 

 zeit, in wahrer Zeit ausgedrückt, und 12 Uhr verstreicht durch 4, 

 so habe ich den Stundenwinkel in Graden. Was ich auf der Uhr 



