6 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



di 6 considerate su C , basta che Xa ya , Xh yi sodisfino le (3); cioè clie si 

 abbia : 



Xa = Xo-\-x'iCOS'Jf"' -\-ìj\ sew-f'" ya = yc —x'a sen-^"'+y'B cos(f"' (4) 



xi —Xc -\-x'\cosi" -\-y"%sen-^"' iji =yc —x'zsen^'" -{-y'zcos'J^'" (5) 



Pigliamo le variazioni delle (1) (2) (3) il cui schema, è, in generale : 



5x = Sxi + (?/ — yi)S'-P''^ òy = hyi — {x — Xi)'ò'J^(^ (6) 



e dalle (4) (5) : 



ZXa='5Xc + (ya —JJc ) S'-P'" §2/» = S^/o — (x» — Xc)Ò(f"' 



òxb = ^Xc -hiyb —yc) 59'" 8yb =5yo-\-{xb— Xe )Scp"' 

 Eliminando fra le (6) (7) le 5xa , Sy^ , dxb , òyb si ottiene : 

 per A: 5x = Zxc ^ (y — ya) Scp' + ( 2/« — 2/o ) 5^'" 



Òy — Oyc — (X — Xa) 5-f' + (Xa — Xc )Scp"' 



per B: ox — òx, + [y — ijb ) 5cp" + {yb—yc) W 

 òy = 5/y„ — (x — Xb) 5cp" -\- (yb — 2/c ) Scp'" 



per C: ox = oxc + ( y — yc) §?"' 

 oy=ciyc — [x — Xc) S-f '" 



(7) 



(8) 



3. Ora l'equazione di D'Alembert pel sistema dei tre corpi è:' 



:[("' Ir ~ ^) - + (»■ ^ - y) ^i/] H- ^, "* + i '^ = »■ 



indicando ^ la sommazione estesa a tutti i punti del corpo A e cosi per 



gli altri S. Introducendo nella precedente le (8) ed ordinando , abbiamo, 

 poiché tutte le variazioni comparenti nei secondi membri delle (8) non 

 dipendono dalle S : 



