GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO ' 



Questa è l'espressione più generale del principio di D'Alembert per un 

 sistema di due corpi aventi ciascuno, con un terzo, un punto in comune. 

 Questa si scinde a seconda le condizioni date , che vincolano i parametri 

 fissatori Xc , yc , '-p', ?", t'"- 



4. Supponiamo, p. e. che i punti «, 6 ove i due corpi A, B son con- 

 nessi a C, possano soltanto scorrere sopra una retta orizzontale, che pren- 

 deremo come asse delle x iisse : si prenderà e, che è arbitrario, sulla con- 

 giungente di a, h. Si avrà, allora : 



yu = yb=yc^ o, t'" = o òy, = o, 5-^ '" = o. (lO) 



e spariscoQO dalle (9) i termini in 5«/c , 5'^ '" : uguagliando a zero i coef- 

 ficienti che rimangono, si avranno le equazioni del moto in questo caso, 

 cioè : 



/■ dx"^ 



1 m — ; 



abg\ dt-" 



S I m -nr — X) = o 



5[(.-.«)(«.^-r)-,(,.-^-x)] = o \ (11) 



che coesistono colle (1) — • (5) onde ridurle funzioni dei parametri fissatori 

 che ora son ridotti ad x^ , cp', cp". 



Supponiamo, invece, che il punto e del corpo centrale C, sia fisso. Al- 

 lora ùXc = òyc =0, e le equazioni del moto sarebbero , scindendo le (9) 

 nelle sue parti ultime, e prendendo e come origine : 



C/ d)-/^ \ ' 1 dx'^ \-\ \ 



i.[K™f-^-)-^(»'|r--)] = « 



La terza di queste non è immediata, ma risulta facilmente combinando 

 le due prime (12) coli' espressione del coefficiente di S'^p'" in (9) che deve 

 esser nullo. 



5. Se il corpo C si considera come il supporto , e i due altri A, B, si 

 pigliano come due pendoli appesi ad esso , secondo i casi ci troveremo 

 ora in grado di poter determinare i movimenti dei due pendoli , quando 



