14 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



11. Passiamo alle (21), (22). In esse si introducano le (1) col notare che 

 ?/e =: 0, e si badi alle (23), (24), (25). Se dapprima si introducano le coor- 

 dinate polari r, tì di ^4, nel coefficiente di X, avremo : 



S {x — Xa) Y — yX\ =2 h -—— -\- g cos cp' ^ mxi + g sen cp' S mì/i 



A^ J dt A A 



ove è : 



2h rr À ^ rda ij/i sen — xi cos w) =z À S r^da sen (w — 6) (34) 



-1 ' A 



Ma se X, "^ son le coordinate del centro di gravità di A rispetto al sistema 

 xi i/i ad esso connesso, si ha subito : 



I m Xi = Ma "/ = i^ m i/1 =Maf}=Mara-, 



A A 



per ciò che si è detto al N. 6. Per questa, la (21) diviene 



U —r— + lu Ta cos rf —— 4- 2Ia Ta g sen -f +2h — — = o (3o) 

 di- ai- dt 



e analogamente si trova pel corpo B : 



^ rf^'-P" „ d-Xe , d-^" 



Ib , ■+- ilo n cos '-f -f- Mb n g sen --f -\- 2 In — — — o. (36) 



(Il Ct Z O/Jf 



Quindi le equazioni interamente rigorose del moto dei due pendoli e del 

 loro supporto, nelle ipotesi fatte, sono le (33), (35), (36). 



12. Se il pendolo fosse uno solo, p. e. A, le equazioni del moto si ri- 

 ducono alle (33), (35), nella prima delle quali si sopprima tutto ciò che 

 dipende dal corpo B^ cioè si ponga a zero Mh , pi , yi : resterebbe, allora, 

 invece della (33) : 



+ 2 p sen 'f — - + ^ Y cos 'f — — = K — — S ìli 

 di dt di' AC 



Cosicché le equazioni del moto di un solo pendolo, reversibile o no, sono 

 le (35) (37). 



Scendendo a caso anche più particolare, se il supporto fosse rigido, sa- 

 rebbe e=x, inquantochè il coefficiente di elasticità è inverso al grado 

 di elasticità. Inoltre, è a-^ = a-<, , ossia costante; la (37) non ha più senso, 

 e la (35) che è la sola equazione del moto resta, essendo Xc costante : 



/a — f + Ma ra g seu t' + S a — V- = (38) 



di- dt 



