16 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



la detta (39) diviene 



di- l 



sen '.p —0 (2) 



che è r equazione del moto di un pendolo semplice di lunghezza l , che, 



com'è noto, dicesi equivalente al composto che si considera. Moltiplicando 



dY 

 la (2) per 2 — — ed integrando, abbiamo : 



/ dv' \'^ 2 a 



essendo a la costante arbitraria, che è l'amplitudine iniziale del pendolo, 

 data. H massimo della (3) è per '^ ' = o; cosicché la velocità massima del 

 pendolo, sarà : 



Siccome il valore che si dà ad a è molto piccolo, i valori delle cp, che non 

 possono superare a, saranno pure piccoli. Se a si assume come piccola quan- 

 tità di 1° ordine, allora le (2), (-i) si possono scrivere : 



(f),r-)/f '^' 



di- l 



esatte sino al 3° ordine escluso : e quindi pel postulato ammesso al prin- 

 cipio del numero precedente , si potrà dire che anche sul bipendolo , le 

 amplitudini, le velocità e le accelerazioni dei pendoli sono piccole quantità 

 del primo ordine. 



Ordinariamente, in pratica, l'amplitudine iniziale che si dà ad un pen- 

 dolo non suol superare i 10', ed è questa che considereremo di 1° ordine. 

 In parti di raggio, e nel sistema di unità G. G. 8, questa quantità di 1° 

 ordine avrà il valore 



a = 0,003 (5) bis 



3. Usando la (1) e ponendo 



— • = A-, — = a (d) 



la l 



le (38) § 1'^ diviene: 





