20 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



Sviluppando, jdoì, in (10) la — col mezzo della (20), si vede, die a meno 

 di quantità del 3° ordine, si ha : 



cp = a e cos TZ — -\- a. e — sen r. — (21) 



-J- o i -Lo 



Confrontando colla l-^ (19) si vede Teffetto che sulle amplitudini apporta 

 la resistenza delFaria. Si vede, che essendo a 1; di ordine superiore al se- 

 condo, la (21) può scriversi, a meno di tali quantità : 



-'■■' t 



cp = a e cosT^ — (22) 



J- 



Cosicché può dirsi : a meno di quantità superiori al 2° ordine, Veffetto della 

 resistenza délVaria sidla forma analitica del moto di un jiendolo nel vuoto, 



— kt 



si riduce a quello di introdurvi un faftoì-e esponenziale e 



7. Continuando a metterci in speciali condizioni , onde interpretare il 

 significato delle grandezze e dei coefficienti che entrano nelle equazioni 

 differenziali, supponiamo, nei riguardi della generale equazione del moto (331, 

 clie ad un istante determinato, che prenderemo come origine del tempo, i 

 due pendoli rimangano fissi come in quell'istante si trovavano, solidifican- 

 dosi così tutto il sistema. Consideriamo pure che non vi siano moti esterni, 

 cosicché X = o, e resti il sostegno abbandonato alla sua reazione elastica. 

 Allora da quel momento in poi , spariscono dalla (33) tutti i termini di- 

 pendenti da cp', z'\ rimanendo costanti queste amplitudini, e si ridurrà a : 



d" Xc d Xc 



P'~~--h2^f——+t{Xo — Xo) = o (23) 



dt^ dt 



ove si è posto 



S M = p. (24) 



ABC 



L'integrale di questa è perfettamente analogo a quello della (7), che é dato 

 dalla (8); e indica che il sostegno, abbandonato a sé stesso , ha un moto 

 oscillatorio di periodo uguale a 



Vi- 



v^-7T ('25) 



p- 



per la (15), ove a, k abbiano i valori corrispondenti al caso nostro. Se 

 supponiamo che la solidificazione avvenga nell'istante di una elongazione 



