22 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



Facendo di questa la derivata seconda, e dicendo, do il complesso di ter- 

 mini d'ordine superiore al primo, si ha facilmente, badando alla (28) : 



n ci- X ~ ■" t 



— '- = — {a — Xo)e cosT. 1-02 .(30) 



p d~ Xc , . . . ■ . 



il che mostra cJte — è dello stesso ordine di a — xò , cioè di Xc — Xo 



t dt- 



di cui la a — j'o è il valor massimo. Si osservi poi che si licava, pure da (29) : 

 — = — (a — ic„) /^6 -se»7i — + e'o (31) 



B df } Z J) To 



essendo tì'a il complesso dei termini più piccoli del primo. La (81) mostra, 



2'v dxc , 



che , è di ordine superiore ad x^ — Xo trovandosi questa nel 2° 



B df I— 



membro moltiplicato per la quantità 1/ ^ che si è detto essere almeno di 



ordine — . 



2 



3. Integrazione delie equazioni del bipendolo 



1. Le equazioni rigorose trovate nel paragrafo 1, cioè le (33), (35), (36), 

 non si possono integrare cosi come sono. Occorre semplificarle, pur restando 

 in una approssimazione che, per V indole di questo lavoro, deve essere la 

 massima possibile. 



Già vedemmo come le amplitudini 'f, e le derivate prime e seconde, 

 dovranno sempre essei'e quantità piccole che assumemmo come di j^rimo 

 ordine, il cui valore numerico è circa 0,003, come dalla (5) bis § 2. 



P 



L'altra grandezza — che non è nota a priori, è una quantità fissa , un 



elemento fondamentale, della cui piccolezza , sotto certi criteri , possiamo 

 formarci un'idea, avendo di essa fissata la significazione fisica, colla (28) § 2. 

 Se p. e., il supporto, sotto la sua sola reazione elastica è capace di fornire 

 20 oscillazioni al secondo . cioè un' oscillazione in 0* , 05 = x„ , si avrà, 

 dalla (28) citata : 



- = 0,0002 



B 



quantità inferiore al prim'ordine : per 50 oscillazioni al secondo, si avrebbe 



^ = 0,00004 



£ 



