GLI INTEGRALI CtENEKALI DEL MOTO DEL HII'EXDOLO 23 



quantità che si avvicina al secondo ordine. So poi iL supporto fosse tanto 



elastico da compiere 100 o 200 oscillazioni al secondo, alloni la (luaiitità — 



arriverebbe a tale ordine di piccolezza, che non potrebbe esser considerato 

 nelle formule, poiché ora vedremo che non è possibile tener conto , nelle 

 equazioni rigorose , che dei termini di 2" ordine incluso. In quel caso , il 

 supporto deve considerarsi come rigido; e il limite di tale assunzione sarà 

 il numero di oscillazioni non inferiore a 50 al secondo, che esso supporto 

 possa compiere. 



2. Invece, 1' ordine di Xc — .To non può a prim-i stimarsi , perchè esso 

 dipende dall'azione dei pendoli , che a sua volta dipende dalle equazioni 

 del moto. Bisogna , dunque, ricorrere ad esse per averne un' idea. Consi- 

 deriamo la (33), e poniamo non vi sieno forze esterne agenti sul supporto, 

 che altrimenti si potrà facilmente tenerne conto : si ricordi che [i, y, pi , yi 

 dipendono da X, che è dell'ordine di fc, come dalle (32), (34) § 1 e (6) § 2 : 

 che le cp e derivate son di 1° ordine come dal principio del § 2. Allora, di- 

 cendo 62 una quantità almeno di 1" ordine, si potrà scrivere la (33), ricor- 

 dando la (24ì § 2, cosi : 



V d^Xc 2v dxc , ^ ilfrjv», (P--J}' MbVh d-'-f" B-j 



^ P , . ,. Ma'^a Mi, Vi 1 ,r ,r -, n . 



Uva. se — (e qumdi , , essendo p, Ma v„ , Mi, v^ grandezze finite) 



è di 1°, 2°... ordine, il 2° membro di (2) è rispettivamente di 2°, 3°... ordine, 

 epperò tale sarà il trinomio del 1° membro. Ma in esso trinomio il ter- 

 mine medio è inferiore agli estremi (N. 8, § 2) : c[uindi sarà il complesso 



P 

 dei due primi che sarà di 2°, 3°... ordine quando — sarà di 1", 2"... rispetti- 

 vamente. Ma i detti termini sono dello stesso ordine , come si è visto 



d'^ Xc 

 dalla (30) § 2; quindi : in ogni caso ~7~r~ è una quantità di 1° ordine, )nen- 



et T 



tre Xc — x„è di un ordine superiore di un'unità a quello di — . 



Questi rilievi sono necessari per procedere alla semplificazione delle (33), 

 (35), (36) § 1. Non potremo conservare in esse che i termini di 1° e di 2" 

 ordine di grandezza ; altrimenti le equazioni non risulterebbero lineari, 

 com'è necessario per poterne affrontare l'integrazione. 



3. Escludiamo, quindi, i tei'mini di 3'^ ordine delle sudette equazioni, ri- 



7- 



cordando che le cp e derivate sono di 1°, come lo sono ,3, y. ,3i, yi e -: 



df' 



