24 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



svolgiamo in serie seai e coseni di qs', '^ ": e cosi le (35), (36) divengono, 

 ponendo mente alle (1), (6) § 2 : 



ove, per riunire tutto insieme ciò che scrivemmo e quello che verrà, si ha 



.9 



h = 



1 



Ma Va 



q — Ma Ta pe 



'" = {■ 



hi. 



1 



1 ^' 



Mh n 



f/l = 1/;, r(, „ 



dalle quali: 







al = «i/i 



a 6i = «1 ò 



(4) 



Quanto alla (33), cogli stessi criteri , e usando le posizioni (4), si ottiene 

 subito : 



d- Xr. d.Vc d^'-f' d-'^" d^' 



'de 



(5) 



^ ' dt ^ df- 



Le (3), (5) sono le equazioni del moto esatte sino al 3° ordine escluso, 

 e che dobbiamo integrare , senza quelle ulteriori modificazioni che si so- 

 gliono fare quando si ha solo in vista uno scopo pratico. Io ricercherò 

 tutti e tre gli integrali particolari del sistema (3), (5), onde vedere davvi- 

 cino il meccanismo dinamico-cinematico del bipendolo. 



Noi, per semplicità di linguaggio, considereremo — come una quantità 



di 1° ordine, anche quando fosse vicina al secondo, poiché le conclusioni 

 che risulteranno nella prima ipotesi saranno a foi-tiori valide nella seconda. 

 Ciò è anche imposto dal fatto che, a priori, nulla si sa circa l'ordine di 



questa costante — ; solo si deve ammettere che non sia molto al di sopra 



del 2° ordine, affinchè essa possa trovar posto nelle nostre equazioni. 



3. Cominciamo, anzitutto, a dedm're dalle (3) un'equazione indipendente 

 da Xc , la quale sarà, evidentemente : 



l/^+2Ui^ + abi,'^i'^i-2k^h'^ + aibr (6) 



