28 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



la (20) nella (16) , e tenendo presente la (18) che è soddisfatta da Zg , 

 avremo : 



Azo '-• i-Bzo " + Cho ^-{-I)zo' + Eho '' + Fz„ 



-[-l/[6Azo'' + 5Bzo* + 4Ch„^+3Dzo^' + 2Eho-{-F + 4zo' (21) 



-{-2{a + ai)zo ] = 

 ove 



C^ = — E'- — — (22) 



La (21) dà la :p : 



A z„ '' + Bz„"+ C'zo' + Dzo ^ + E^zo ^ + Fzo (23) 



y 



6Az„ ■' + 5Bz„ * + 4Ch„ 3 + 3Dz„ ^ + 2E^Zo +F + 4zo^-^2 (a+ai) Zo 



Siccome i coefficienti maiuscoli di questa , son tutte quantità dell' ordine 



V 



di — , come vedesi dalle (10 (22), sopprimendo il fattore comune 3„ , alla (23) 



si può dare la forma : 



_ _ AZo''-^ Bz„ * + C'Zo 8 + D^o ^ + Ehn ^ F 



'^~~ 2[2z„ + a + ai][l + z„] ^ ' 



P 

 ove T„ è una quantità dell'ordine di — . Svolgendo in serie il binomio 1 -i- t„ . 



P 

 si può scrivere la (24), arrestata ai termini dell'ordine di — : 



£ 



Azo''-\- Bzo * + Cho ^ + Dz„^ +E^z„ + F 

 •^ 2[2z„-'-^a + ai] ' ' 



6. Se, ora, per Zo si prende : 



z„ = ±i\/a 

 T^iV^[Aa-~c'a + E']+[Ba' — Da+F] (26) 



2 (a — ff 1 ) 



e per le (17) (22) : 



— abq 



y — — k-i-t\ a -^ 



Quindi per la (20) (26), una prima coppia di radici della caratteristica (16) 

 è la seguente : 



viene : 2/ = 



^o^ 



-lc±i\/a[l-"-\ 



(27) 



