30 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



ove x^ è una quantità deirordine di — . Ora , osservando le (29), e ricor- 

 dando che /.•-, A'i^ son di 3° oi'dine, si porrà : 



y. = - — (k^h) 



"^ (34) 



essendo t^^ un'altra piccola quantità dell'ordine di — . Sdoppiando la (32), 

 si avrimno le radici <■.-), zu, cosi sciolte : 



sr, = — x -^ « C % = — y- — i ? (35) 



e la C è di ordine inverso a quello di j / ^ ; cioè molto grande. 



8. Avute cosi le radici della equazione caratteristica (16), l'integrale 

 generale della (1-4) , considerata priva del 2" membro , coni' è noto dalla 

 teoria delle equazioni lineari, è dato dalla espressione : 



'■f ' = c-i e cos 1 1 + C2 e seti t^-\- a e cos tr^ + CiC sen t r/ 



- y.l - Y.t (36) 



+ cr> e cos tZ,~ ca e seri t l, 



ove le e,.... f(j sono le costanti arbitrarie. La (36) dà 1' espressione gene- 

 rale del moto del pendolo A ove non agiscono forze esterne, qualunque 

 sieno le condizioni iniziali di esso moto. Ognuno dei termini della (36) è 

 un integrale particolare della (14) considerata come incompleta. 



Avremo subito 1' espressione di 'f ", poiché si è visto che la equazione 

 cax*atteristica è comune alle (14) (15). L' integrale di quest' ultima , presa 

 incompleta , sarà un' altra espressione (36) ove le costanti abbiano valori 

 diversi. Si avrà, quindi, indicando con y delle costanti, per ora indeterminate: 



— kl — kl — Icil — k-it 



9" = 71 e cos ? ? -f 72 e sen < ? + 73 e cos i yj -f- 74 e sen t vj 



— /.( — y.c (37) 



+ 75 e cos i ^ -!- 70 e sen t ^ 



Ed infine, anche la Xc — x„ che dà il moto del supporto, sempre quando 

 non agiscano forze esterne, come la (30) § 1, avrà un'espressione analoga, 



