(ILI INTEGRALI (tEXKRALI DKL MOTO DEI, lilI'EN-DOLO 31 



come vedesi dalla (13) ove si faccia '\) = o , e si introducano le (36) (37). 

 Scriveremo, dunque : 



- kl — /.■( — /,-,( - A-,^ 



Xc — x„ = Xi e coò' tì+ y^ìP ò-eii t ? + X3 e co,s t y; -t- ■/_+ e aeìi I tj 



-y.i ^ -y.i ^ (38) 



-t X'j e cos f '^ + yj; e sen f C 



essendo le x delle costanti per ora indeterminate. Se assumiamo le r\ r-i... cn 

 come arbitrarie, le y, x saranno funzioni delle e, poiché le arbitrarie non 

 possono essere più di sei. 



9. Bisognerà, quindi, cercare queste funzioni, vale a dire esprimere le 

 Y, X psi' le e, il che avrà luogo in base alle equazioni del moto, che co- 

 stituiscono le relazioni esistenti fra le tre funzioni del problema , cioè 

 '■f', cp", Xc — Xo . Ma per trattar di ciò con tutta la estensione possibile, 

 stabiliamo prima quali saranno le espressioni di cp', '^" quando il supporto 

 sia soggetto a forze esterne, poiché le (36) (37) riguardano il caso in cui 

 queste non fossero jDresenti. 



Si tratta dunque di eseguire V integrazione delle complete (15) (16), 

 mentre le (36) (37) sono gl'integrali delle rispettive incomplete. Se la fun- 

 zione da noi chiamata '\i (t), (9), è qualunque, allora gl'integrali delle 

 complete (15) (16) si ottengono facendo variare le costanti e, y delle (36) (37) 

 col noto metodo di Lagrange. Ma se questa '\i {t) è di forma tale che 

 possa permetterci di trovare facilmente un integrale particolare della com- 

 pleta (15), o rispettivamente (16), si avrà l'integrale generale di esse com- 

 plete , aggiungendo al trovato integrale particolare , l' integrale generale 

 della incompleta rispettiva, dato già dalle (15) o (16). 



Ora per noi è inutile dare alla (9) tutta l'arbitrarietà possibile, che pra- 

 ticamente non potrebbe neanche esser constatata : si ammetterà che il 

 movimento del suolo che si trasmette integralmente al supporto sia o un 

 urto, o un movimento periodico permanente , o soggetto a smorzamento, 

 o tutti e due i casi insieme : il che oltre ad esser verosimile, ci permette 

 di affrontare la soluzione del problema. Poniamo, quindi, che la (29) § 1, sia: 



Xc — x„ = Ke cos{mt + <^) + Y^t ~^ Y» {3S) bis 



per cui sarebbe : 



/•(f) = e ' fo.y(mf + p) + ^f + ^ (39) 



A A 



ove \i sia una quantità positiva , jw, fi, yi , y<, costanti date. Con questa 



