36 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



por le stesse funzioni del tempo e dovremo uguagliare i coefficienti, il 

 che fornisce le relazioni cercate. 



Le )-elazioni rigorose sarebbero le seguenti : 



^to'- 



61, p> , ,, CI («1 - g^ + k-' - 2 k hi) -}-Oc-i^{k- ki) 

 '^' = -b^-^-''\ai-E^ + k^-2kkir + 4^i^ + kif (') 



61 C3 (a — rj2 4- 7ì:i2 — 9 i- Jc^) -^2ci-f](ki — k) 

 6 {ai — ri--\- ki-) 



_bi (ct — ;- + y.- — 2% k) {ai — ;- + y-' — 2 x k^) + 4 C^ (fc — x) (fci — %) 

 ^' ~ 6 ""' («1 — ;- + y.^ - 2 y. ki)- + 4^' (ki - y.f 



.^ . èi (A- — v)(ai — ^^ + y.^ — gAyxì — (fei — x)(ffl — C^ + x^— gfex) 

 ^'"^ h^' (ai -;--{- y.- -^ 5 y. AV)- + 4 ;- ^fri - x)- ^ ^ 



e le 72, 74., 70 si ricaverebbero da queste , mutando rispettivamente ci, c-i 

 in C2, — Ci nella (1), C3, C4 in a, — cì nella (2), co, o; in co, — cr> nella (3). 

 Però queste si semplificano grandemente. Anzitutto i quadrati e i pro- 

 dotti delle k son di 3° ordine e decadono naturalmente : inoltre in pratica 

 si può tenere con ogni sicurezza ki = A'. Infatti i pendoli che si sogliono 

 adoperare sono quelli detti di Sterneck , costruiti nelle identiche forme e 

 dimensioni : il che, se lascia sussistere differenze di 1" ordine nelle durate 

 delle loro oscillazioni, non può portar divario nelle costanti di estinzione 

 che sono le A'. E difatti si è visto al n. 5, § 2, che i diversi pendoli spe- 

 rimentati, differiscono, in k, di quantità dipendenti dagli errori di osser- 

 vazione e dalle diverse condizioni di pressione a cui le esperienze furono 

 fatte. Trascui-audo, dunque, prodotti e quadrati delle A;, e ponendo k = A;i, 

 le (1) (2) per intanto, divengono, tenendo presente anche la legge di de- 

 duzione delle 72, 74 : 



71 = 



òi a - ?2 

 h''ai-r 



h ffl — ?- 

 72 = — C2 ; 



hi a — 7)2 



73 = 



hi a — Yj* 



Ò «1 — 7)2 





i * — 7 ^'+ 





(4) 



fli- 



Quanto alla (3), dividiamo per ^-^ numeratori e denominatori; se si ricorda 



1 , p 



che — è dell'ordine di — (cioè almeno di 1° ordine) si vede subito , che 



dicendo td, una quantità di tale ordine, la (3) e analoga si riducono alle 



75 = Y '^•' (^ + ^-^^ 7» = T '^8 (^ + "^s) (5) 







