GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 37 



Per semplicità, poniamo : 



6, = ^^ B3 = ^^ 9. = i + x. (6) 



e le (i) divengono : 



^1 D *i ti ^1 *i ti 



Yi= — citìi, Y2 = — catìi, T3 = Y '^■s ^'s 7 Yì — ~cì'Ì3, 



75 = — Cr, % , yo — — Co Or, 



(7J 



che sono le relazioni cercate fra i coefficienti della (51) quelli della (50) 

 che sono arbitrari. 



2. Veniamo, ora, a determinare le espressioni delle •/_ (3S) e in genere 

 tutti i coefficienti che entreranno nella espressione completa di x^ — x„ , 

 cioè del moto del sostegno. 



Anzitutto occorre semplicizzare la (13) § 3, la quale contiene termini al di 



1 



là della sempre tenuta approssimazione. Trascureremo i termini con — , e 



£- 



U, Y. 



quelli cou — , — che sono almeno di 2° ordine, e che, poi, vengono mol- 



£ £ 



tiplicati per cp', cp" e derivate, che sappiamo essere di 1° ordine, onde ri- 

 sulterebbero termini di 3°. Solo terremo, per scrupolo , il 1° termine del 



1 , . 



2° membro di (13) § 3 per quanto contenga — : perchè le derivate terze di 



cp', cp" conterranno, fra altri, termini in ^^ , cioè, dell'ordine di (-j , 

 come vedesi dalla (34) § 3; e questi termini abbasseranno l'ordine del coef- 

 ficiente -^ che si vede nella (13). Questa, dunque resterà cosi ridotta : 



(8) 



ove si è trascurato anche l'ultimo termine di (13) § 3, perchè ']i e 'i' son 

 di 1° ordine, come abbiamo detto al n. 9 § 3 (in fine). 



Sostituiremo, ora, nella (8), le espressioni delle 'p', 9" tratte dalle (50) (51) : 

 e per quel che si è detto, nelle derivate terze di esse, terremo conto solo 

 dei termini che crescono colla derivazione , cioè quelli con ^ Inoltre , a 



