38 GLI INTEGEALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



causa della presenza del fattore — nella (8) , nel derivare le (50), (51), si 



tenga conto solo delle quantità finite (come M, iV, P ecc.), e della l, che 

 andrà presentandosi. Con queste avvertenze, e con un calcolo di nessuna 

 difficoltà, si giungerà alla forma : 



pi - ^-^ , j , Pi - '•■' , . p^-hi p3 - hi 



Xc ■ — Xo = Ci — e costq-i-c-ì — e seìitc,-\-C3 — e cos t ri -j- a — e senifì 



£ £ £ £ 



1 r 5v 



£ U £ 



— x( 



-f- 



£ 



■|cóP5+ — ;cc(P— P5)U costZ,-^ (9) 



Ir 5v „ -1 ~ "" 8-^'' 



Co p5 — — '^ Cj (P — pr>) e .sen t^-'r — e cos {m t -\- s) 



In merito alFultimo termine della (9) devo osservare, che esso nasce dalla 

 sostituzione fatta in (8) degli ultimi tre termini di (50) (51) che si pos- 

 sono prendere, concentrati, dagli ultimi termini in m delle (52). Le deri- 

 vate terze qui non crescono, m essendo finito, onde si è trascurato il ter- 

 mine relativo della (8) : e infine, badando alla (40) § 3 si sono concentrati in 

 uno tutti i termini ottenuti, aventi m qual coefficiente di i, e n'è venuto 

 l'ultimo termine di (9) ove, com'è facile vedere, 8 è dell'ordine di C (40), 

 cioè di prim'ordine. 



In (9), poi, le quantità indicate con pi hanno le espressioni 



Pi = P - ?- (if -+- .V~ ei ) ; , p3 = p _ r;2 (ili -h N^ Cj ; 



(10) 



P5 = p-;-(ii/+i^-^er,) 



Potremo, ora, scrivere anche la espressione di Xc — Xo come quelle di cp', 'f ", 

 (50) (51) e cioè : 



— kl — kt — kit — A-,( 



Xc — a;» = Xi e cos t^-{- X2 e sen t ^-'r y^s e .cos tfj -\- -/^i e sen tfj -\- 



— y.t — x« 5f — i-^' (11) 



+ Xs e cos < C -+- Xo 6 sen t L,-h— e cos {tnt ■+- s) 



ove 



Ci C2 C3 C4 



Xl = — pi , X2 = — pi , X3 = — P3 , 'Ai—--~P3, 



£ £ £ £ 



(12) 

 X5 = - \có fh-h — s co (P — ps) J ; Xc = - l^co P5 — — C cs {P — ps) 



