40 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



termini dei secondi membri della 3* (17) e della 3'^ (18), saranno di 1° or- 

 dine , mentre le a pi k, ca p3 ^'i sono almeno di 2°. Quindi le terze equa- 

 zioni (17) (18), si possono scrivere, indicando con ui U2 due quantità di 

 1° ordine : 



p5 C5 -j- ^{P pò) Co = m 



£ 



I p5 -.^-h ^'(P— P5 J C5 — I^Pd S + ?><•(?— pò) Ca = M2 



Risolvendo questo sistema rispetto a e-,, ca, e ricordando che pr, è di or- 

 dine — i, come lo è ^^, e che — è di 1° ordine almeno, si vede subito 



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 che Cb è di 2" ordino^ e cc di ordine —, quando le ci C2 cs ci C sono (Zi 



1° ordine. 



Ne segue che il termine in oi della 3'^ (17) è di 2° ordine, mentre tutti 

 gli altri sono di 1" ordine. Si può, dunque, in prima approssimazione, tra- 

 scurarlo, e il sistema (17) si cambia nel sistema autonomo : 



Ci -r C3 -r- C5 = a ) 



Ci 6i + C3 63 + Cb ^r,^=0 > qqx 



Ci pi -!- C3 p3 -I- C:, p5 = ) 



Si ha, quindi, una notevole semplificazione di calcolo, poiché il sistema (17) 

 è dipendente dal (18) a causa del cc. Il (18) a sua volta, in prima appros- 

 simazione, diviene anch'esso autonomo nelle co, C4, cc, quando avremo ri- 

 cavato dalle (19) i valori delle ci, cs, e-,. 

 5. Il determinante delle (19) è 



cosicché esso è tale, che la sua inversa è di prim'ordine. Risolvendo la (19), 

 sviluppando in serie l'inversa della parentesi di (20) , e limitandosi , nei 

 coefficienti dei termini noti, a tenere i termini non superiori al 2° ordine, 

 si avrà : 



63 r, PsSi— pi 63 63 — es- 



ci 



_ P3 r p3 Pi — pi B3 «3 — 05 -1 

 ~ " 63 — bi L ~ 63 P5 ■ 63 — 61 J 



^_^^^r _Pi.e3-P3e e,-ei. 



Bs — e, L 61 p5 63 - ej ■ ^ ' 



e, [-^ piOs — P3e| 65 — 61 



C3 ~ 



e, P3 — Pi 63 

 C5 = a 



P5(e3-ei) 



