GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BII'ENDOLO 41 



Si deve, ora, notare, che queste sono definitive, sino al 2° ordine incluso, 

 perchè se invece di aver risolto il sistema (19) di prima approssimazione, 

 avessimo risolto il genuino (17), ove il termine in co si considerasse come 

 noto, si vedrebbe subito, che ai secondi membri delle (21) si dovrebbero 

 aggiungere termini della forma, ove X sia un coefficiente finito : 



che è manifestamente di ordine 3°; quindi molto al di là della nostra ap- 

 prossimazione del 2° ordine. 



6. Conosciute le (21), il sistema (18) è ridotto alle sole incognite cs, C4, ce, 

 e si può molto semplificare. Si possono in esso tralasciare i termini ci k, 

 e simili, che superano il 2° ordine. La C5, è la 3=^ (21), che, come si vede, 

 è di 2° ordine. L'ultimo termine in cc della 3^ (18) è trascurabilissimo di 

 fronte all'altro termine in co della stessa equazione. Siccome, infine, x può 

 essere piccola ma finita , conserveremo i termini in x , nelle (18). In tal 

 modo si ha, trascurando P di fronte a pó, il che porterebbe errore di 3° 

 ordine : 



_ a_ 63 — 65 P3 61 — pi 63 gy 



""' "^ i 63 — er p5 (63 - 61) ■ £ 



a 65—61 p3 61 — pi 63 Sv ^., ^ 



t] 63—61 p5 (63 — 6]) £ 



a p3 61 — pi 83 p , Sv 

 co 



1) L e J 



C ■ Pò (63 - 6: 



5 

 che sono esatte sino al 2° ordine incluso; anzi la co è di ordine —, come 



si era determinato per altra via. 



Si vede dalle (21) (22), che le costanti ci, cs sole, sono di primo ordiue 



5 

 come a : le C2, cì, m sono di secondo; la co è di ordine — e potrebbe sin da 



/^ 

 ora abolirsi. 



Avute le e, si avranno le y di (51) § 3, dalle formule (7) § 4 : e si 



avranno pure le x di (11) § 4, dalle (12). Però in queste ultime, volendo 



ritenere i termini sino al 2° ordine incluso , si dovrà abbandonare il ter- 



mine 





CC6(P- 



-P5): 



e allora, anziché le (12), 



scriveremo 



le seguenti, 



ove 



le p 



son 



sempre 



date 



dalle 



(10) § 4 : 













Xi^ 



Ci 



£ 



pi > X2 = 



C2 



= — pi , X3 • 



£ 



C3 

 = - P3 , X4 = 



£ 



Ci 



£ 



1 X5 = 



C5 



= — P5 



£ 



Co 



, X6 = 7 p5 



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