42 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



Di queste , però , riterremo solo le xi , Xs-, Xs clie' sono di 2° ordine. In 

 tal modo, i movimenti dei due pendoli e del sosteg-no, quando questo non 

 possiede che la reazione elastica, sono dati dalle (36), (37), (38) del § 8, 

 ove le e, y, x son quelle ora calcolate, sino al 2° ordine incluso. 



7. Si vede , dalle (21) (28) come le costanti arbitrarie non contengono 

 più le k, ki, cioè i coefficienti d'estinzione ; né contengono v che dipende 

 dall'attrito interno, se non nei termini di 2° ordine delle a, d, co. Se poi 

 si osserva che k, h, v non compariscano neppure nelle ?, i^, C dei tempi 

 periodici, cosi nelle (86), (37), (88) § 3, le k, ki compariscono solo agli 

 esponenti: e si ha, allora, l'importante osservazione, che la resistenza dei- 

 Varia non introduce che delle esponenziali negative nelle equazioni del moto, 

 quali queste sarebbero nel vuoto *; giacche tutti gli altri elementi delle (36), 

 (87), (38) sono indipendenti dalle k. 



La stessa proprietà ha luogo per l'attrito interno, a meno però, di al- 

 cune quantità di 2° ordine che compariscono nelle C2, C4,C(i, i'2,T4,To, 

 X2 , X* > Xo delle equazioni del moto (36) , (37) , (38) § 3; ma se , come poi 

 si fa in pratica, trascuriamo le quantità del 2° ordine , allora le costanti 

 tutte sono indipendenti anche dall' attrito interno. Si conclude infine, che 

 se si vogliano determinare le costanti arbitrarie, colla sola approssimazione 

 del 1° ordine, basta operare sulle (86), (87), (38) § 3 sopprimendo tutti gli 

 esponenziali : e con tutto ciò, le costanti dispari a c% cs (nonché le conge- 

 neri Y, x) risultano ancora esatte sino al 2° ordine incluso. 



Quanto, infine, alla cinematica del movimento bipendolare nel caso non 

 esistano forze esterne nel sostegno, si ha che : dei tre moti elementari di 

 ogni pendolo, due sono ad amplitudine di prim'ordine, ed a tempi periodici, 

 per ciascuno di essi, uguali a quelli posseduti dall'altro. Il terzo molo ele- 

 mentare, che dicemmo fremito, è rapido, e di ugual tempo periodico in en- 

 trambi: ma la sua amplitudine è di second' ordine. Il sostegno poi ha tre 

 movimenti elementari, cogli stessi tempi periodici dei movimenti elemen- 

 tari dei due pendoli ; ma le amplitudini di essi sono indistintamente di 



2° ordine : la velocità complessiva del supporto è di ordine — : l'accelera- 

 zione è di 1° ordine. 



8. Passiamo ora, alla determinazione delle costanti arbitrarie nel caso 

 che sul supporto agiscano forze esterne. Queste sieno tali, che agendo da 

 sole sul supporto considerato rigido e interamente libero, coi pendoli soli- 

 dificati, produrrebbero il moto già assunto nella (38) bis § 8 ; e il moto 



* Ricordiamo che la parola vuoto è da noi usata nel senso dichiarato al n. 7 § 1. 



