GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 43 



del bipendolo sarà, allora, rappresentato dalla (52) § 3, dalla (11) § 4; 

 nelle quali, però, occori-e determinare le costanti arbitrarie. 



Si consideri la coppia pendolare in moto, non essendovi forze esterne 

 agenti sul supporto. Varranno per tal moto, le (36), (37), (88) § 3, ove 

 le e sono le (21) (22) di questo §, e le y, x vengono note di conseguenza. 

 All'istante t\ di tempo , interviene la forza esterna. In quell' istante , la 

 configurazione del bipendolo (posizioni dei pendoli e del supporto , loro 

 velocità) è determinata, facendo t =. h nelle (36), (37), (38) § 3 e l'ispettive 

 dei'ivate. Sieno in quell'istante 



^^' ^^ ' ^^-^°)" (-^).' (^V (77). (''^ 



le amplitudini e le velocità dei pendoli e del supporto cosi calcolate. Da 

 quel momento in poi , si stabilisce un nuovo moto del bipendolo, che è 

 caratterizzato dalle (52) § 3 e dalla (11) § 4. In questa seconda legge di 

 moto, pigliamo per origine del tempo l'istante t\ : vuol dire che le (52) § 3, 

 (11) § 4 e (38) bis § 3 , hanno esistenza da t=^o: ed in quell'istante il 

 2° membro di (38) bis deve annullarsi , perchè il moto non è ancora co- 

 minciato. Questa esigenza serve a determinare la costante y» 1 dovendosi 

 avere per i = : 



= K cos P -\- Y„ (25) 



Invece, la velocità impressa dalla forza esterna, all'istante in cui questa 

 entra in giuoco, sai'à, per la (38) bis, e dicendola Vo : 



Vo = — K[m sen ^ -f- [i co5 P] + 71 (26) 



Quindi, per determinare le costanti nelle (52) § 3 e (11) § 4, si dovrà avere, 

 per < = 0, in esse : 



Cp' = qJi' , cp" = -fi" , Xc — Xo = {.Ve — x„ )l 



(27) 

 d^' __ / d<^' \ d^" _ /d':f"\ dXc _ I d Xc \ 



dt~\dt il' dt~\ di A' dt ~\dt /i ^'' 



ove i secondi membri di queste sono le (24), completamente note. 



9. Facendo / = in (52) § 3, in (11) § 4, e derivate, si avrà, perle (27) : 



cpi' = Ci -j- C3 + C5 -f- ^ cos n \ 



cpi" = 61 Ci -t- B3 C3 + 65 C5 + iV' cos n \ Q 



( ^ ' 



£ (Xc — X„ )l = pi Ci + P3 ^3 + p5 C5 + CO S (-P — p5) + O C05 S j 



