46 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



e portando in queste le (37), si avranno i valori di tutte le e esatte sino al 

 2° ordine incluso. Avute le e, si hanno subito le y e le x, per le (7) (12) § 4. 

 Così si avranno tutte le circostanze del moto dei pendoli e del sostegno, nel 

 caso generale. 



Le (38) forniscono subito le (21) (22) , per Ai = a, e X2 = X3 = A4 = 

 X5 = Ae = : ma era necessario precedesse il caso dell' assenza di moto 

 esterno, per potere concludere 1' ordine delle grandezze (31 ), la cui cono- 

 scenza è necessaria per semplificare (se non altro) i calcoli della risoluzione 

 delle equazioni più generali (32) (33). 



Si vede quanto profondamente vengono alterate le costanti dalla pre- 

 senza di un moto esterno, Ne vedremo le conseguenze in apposito paragrafo. 



Se ad un certo istante tz, la forza esterna cessasse, allora, per tale 

 istante, si determineranno le amplitudini e le velocità colle formule (52) § 3, 

 (11) § 4 ove le costanti sono le (37) (38); indi riprenderemo le formule 

 (36), (37), (38) § 3, delle quali determineremo le costanti, servendosi delle 

 amplitudini e velocità di cui or ora si è parlato : e le dette formule rap- 

 presenteranno il moto dall'istante ^2 in poi. 



5. Casi particolari del problema del bipendolo 

 {Monopendolo — Pendoli sostituibili — Pendoli equivalenti) 



Occorre ora, anche allo scopo di conoscere i significati dinamici di certe 

 costanti contenute nelle espressioni dei coefficienti delle equazioni del moto, 

 trattare alcuni casi particolari importanti che andremo enumerando. 



1. Caso del monopendolo — Per primo si tratti il caso in cui, sopra sostegno 

 elastico ed animato, eventualmente, da forze esterne, si trovi ad oscillare 

 un pendolo solo. 



La soluzione di questo caso è contenuta nelle formule generali sinora 

 stabilite. Adesso abbiamo Mi = ; cosicché bisognerà fare nella (14) § 3, 

 «1 := èi =: ^1 = /fi = , e abbassare di due unità gli ordini di derivazione, 

 poiché qui l'eliminata dev'essere di 4° ordine. Si avrà, in tal modo : 

 (Di ^■'cp' 5v d^'-f r ap-td'^'-f' 1 av \ d^' 



£ di'" ^ e dt^ V '^ t \ df^ \ 



+ a '^' +-'!;" (0 = 



La Xc ■ — x„ , poi , è data subito dalla (13) § 4 ove pongasi cp" = e 

 qi^= N= 0. Riducendola ai termini più sensibili, si avrà dalla (8) § 4, per 

 iV"= 9" = : 



