GLI INTEGKALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 47 



L'integrale della (1) avrà la forma (50) § 3, ove però si tralascino i ter- 

 mini in C3 , Ci, e si concentrino in uno gli ultimi tre termini di essa (50); 

 ugualmente spariranno /s , X4 nella (11) § 4. Infine , avremo per le (29), 

 (34) § 3, facendovi «i = 6i = gì = ?fi = o . 



^ \ E / ''0)1 ^^^ 



V 



p^Ma-i- Mo-, y- — — — Ti 



Wl 



ove x"g è una quantità di 1° ordine; ed è ciò che diviene i\ (34) § 3, quando 

 in essa si faccia «i = o. 



Con ciò le (50) § 3 ed (11) § 4, divengono : 



_ fri — kl — /./ — yj 



cp' = cie cost^-\-C2e sent^ + c-oe cost^-j-cae sent^-h Ncos{mf-hn) 



— kt — ki — xt 



Xc — Xo — iie co5<? + X2e sent^-hy^e cost^+ (3) 



-^' , 8 



-)- Xfl e sen t^-\- — cos {m t -\- s) 



la quali risolvono il caso del monopendolo sovra sostegno elastico soggetto 

 a forze esterne. Nelle (3) le x son date dalle (12) § 4 : ma in esse, anziché 

 le (10), vanno sostituite per le p ciò che le (10) divengono per gì = o, 

 poiché ciò risulta da (8) § 3, ove facciasi gì = o. Avremo dunque : 



Pi = P-?-Ji', p5 = P-C'il^ (4) 



Le costanti di (3), si determinano collo stesso metodo adoperato pel bipen- 

 dolo, nel § 4. Dapprima consideriamo il caso che non vi sieno forze esterne; 

 nelle (3) saranno N:=S=o. All'inizio del moto si darà al pendolo l'am- 

 plitudine a, e saranno zero le velocità iniziali e Xc — Xo . Determinate cosi 

 le costanti, supponiamo che al tempo fi intervenga una forza, colla solita 

 legge (38) bis § 3. Faremo lo stesso ragionamento del n. 8 § 4: e in quel- 

 l'istante h comincia l' esistenza delle (3), per le quali quell' istante sarà 

 preso come < = o. Nel caso nostro, seguendo il ragionamento del n. 9 § 4 

 si avranno le (31) § 4, saltando Xo , Xj ; cioè : 



Xi = cp'i — N cos n , b{xc — Xo)i — S cos s =^'^2 \ 



