48 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



quindi le (32) (33) di detto § 4, divengono, saltando le equazioni in X2, X5 

 e i termini in cs , cu 



Ci -{- Co = Al ; pi Ci + Po C5 + — C6 ^ (P — ps) = A3 (6) 



C2? + C6?— CóX— A4 C2pl?4-Cep5Ì^— C5 XpbH ^^ (P — ps) U= ^6 (7) 



Anche qui eliminiamo ci fra le (6) e e» fra le (7), e avremo un sistema 

 in C5, Co analogo al (84) § 4, cioè: 



I — 2y — I 



C5 ■/. (pi — ps) — — ^- (P — ps) + ? '^e (p5 — pi) = Ac — Pi li 



C5 (p5 — Pi ) + -^^ Co ? (P — Po) = ^3 — pi >-! 



dalle quali, fermandosi al 2° ordine incluso, osservando che Xi , X3 , X4 son 

 di 1" ordine, ma Xg è quantità finita, avremo : 



^3 — pi Xi Xo 2v Xe 



Cb = — — — (P— ps), ca = - — (8) 



p5 p5" E L, P5 



e le prime (6) (7) danno : 



Ir Xe -] 



Ci = Xi — Co C2 = — X4 -(- X C5 — — (9) 



? L P5-I 



delle quali ci , C2 son di 1" ordine, cs è di 2°, ce è di ordine 



5 



2' 



Avute le e si avranno subito le x come sopra si è detto, tenendo pre- 

 senti le (4). 



2. Trattiamo, per ora, il caso in cui non esistano forze esterne. Allora 

 in (3) sarà N = 8 =^ 0, e inoltre abbiamo per l'origine del tempo in cui 

 nessun moto esisteva, e solo si era data al pendolo l'amplitudine a : 



cpi' = a, (— — ) =0, (aie — Xo )i= 0, (— -7- ) =0, Xi = a, X3=X4=X6=o 

 \ dt h \ dt Ji 



(10) 

 onde le (8) (9) si riducono a : 



ci = a(i + — 1 C2 = — o'V" ^5 = — a— C6 = o (11) 



V ps/ ? p5 p5 



sino al 2° ordine incluso. La sola ci è di 1° ordine. Tenendo presenti le 



