GLI INTEGRALI GENERALI DKL MOTO DEL BIPENDOLO 49 



(12) § 4, colle (4) precedenti, si avranno le x, e le equazioni (3) diverranno : 



— Id — kl — x( 



cp' = Ci e cost^^coe «eni^H-cse costZ, (12) 



— kl — kl — Al 



Xc—Xo—y^ie cost'i + xa e sen t ? + xs e cos t ^ (13) 



Si vede, dunque, che il pendolo ha due movimenti oscillatori : il primo, 

 di 1° ordine, è un moto pendolare nell'aiia; l'altro di 2'% un fremito, ad 

 estinzione più o meno rapida. Ritenendo nella (12) i soli termini di 1" or- 

 dine, essa si riduce a : 



— kl 



cp' = a e cosil (14) 



mentre la (18) che ha tutti i coefficienti di 2° ordine si riduce a : 



Xc — aio =: a "~ e cos ti, — e cos t Z, (15) 



i cui due moti oscillatori sono di egual ordine di piccolezza. 



Confrontando la (14) colla (22) § 2 , che esprime il moto dello stesso 

 pendolo sopra supporto rigido , nell' aria, si può dire che : Il moto di un 

 sol pendolo sopra supporto elastico , non soggetto a forze esterne^ è equiva- 

 lente al moto di un pendolo oscillante sopra supporto rigido^ ove sia variato 

 il tempo periodico. 



Infatti il tempo periodico su supporto rigido è, per la (19) § 2 : 



^" = 1/^ (20) 



mentre chiamando Ta il tempo periodico della (14), si ha per la (2) : 



-^« — £~'^*l/ / ^^ 1 



Vail-"^) (21) 



Svolgendo in serie il radicale sino al 1° ordine, abbiamo: 



/ ah q\ 



da cui : (12) 



ah q 



J- -i a — -La _, 



Se 



che dà la differenza dei tempi periodici di uno stesso pendolo fatto oscil- 

 lare una volta sovra supporto rigido, ed un'altra sovra supporto elastico. 



