GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 51 



Facciamo nelle generali (3) (5) § 3, lo posizioni (16). Avremo : 



df- dt dt- dt- dt ^ ^ dt- 



(17) 



d'-xe . ^ dxc rf^(cp'4-y") d{-f' + 'f") 



P —r;r + Sv — — + £(xc — Xo) + q — + 2 -; =0 (18,1 



dv dt dt- dt 



Sottraendo ordinatamente le (17), si ha : 



,,. +gfc ,, ^ +a(y'-T") = o (19) 



Sommiamo, ora, le (17), e scriviamovi sotto la (18) : 



V(20) 



^^7^ + ^"^77 + ^^"^-"°^+'^ dt^ -^'' dt ^") 



Il sistema differenziale, in questo caso, si è scisso in due indipendenti. 

 Uno è il (19), costituito da unica equazione; l'altro è il (20) costituito da 

 due. Ma la cosa più notevole si è, che ognuno di questi sistemi ricade in 

 uno dei casi precedentemente trattati. Infatti, la (19) non è che la (7) § 2, 

 ove alla cp' siasi sostituita la differenza 'f ' — cp"; il sistema (20), poi, è di 

 forma identica alle (1) di questo § , ed esprime , quindi, le stesse leggi, 

 in riguardo alla somma cp' 4- cp" delle amplitudini. 



La differenza cp' — cp" si può considerare come l' amplitudine relativa 

 del pendolo A, rispetto al suo sostituibile B : d'altra parte, confrontando 

 la 1^ (20) colla l»' (1), si vede che, per poterle identificare, si dovrebbe 

 far l'ipotesi che la gravità, nel caso della 1» (20) sia la metà di quella 

 della l'' (1), poiché, dalle (4) § 3 si deduce, per questa : 















h 



= g 



ment] 



re dovrà 



essere 



per 



la 



la 



(20): 



a 

 2b' 



= 91 



dalle 



quali : 











6'i = 



1 



si hanno, dunque, i notevoli teoremi : 



L'amplitudine relativa di due pendoli sostituibili, oscillanti sopra supporto 



