52 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



elastico, può considerarsi come V amplitudine assoluta di uno di essi oscil- 

 lanti da solo sopra supporto rigido. 



La somma delle amplitudini di due pendoli sostituibili, oscillanti sopra 

 supporto elastico, può considerarsi come V amplitudine assoluta d'uno di essi 

 oscillante da solo ancora sopra lo stesso supporto elastico, qualora la gravità 

 si riducesse alla metà del suo valore effettivo. 



5. L'integrale della (19) non è che quello della (7) § 2 , ove a cp' sia 

 sostituito cp' — 9". Le costanti arbitrarie sono determinate nello stesso 

 modo che là, poiché 9' — cp" all'origine prende il valore a, mentre la sua 

 derivata prende il valore zero , come si vede dalle condizioni fondamen- 

 tali (13) § 4. Perciò l'integrale di (19) sarà il (10) § 2, ove si trascuri il 



5 . 71 . ,— 



termine in a /e che è di ordine — , e si rimetta per — il valore ''^ a che nasce 

 dall'aver trascurato k^. Si avrà quindi per (19) : 



— hi _ 



cp' — cp" = a e costy a (21) 



L'integrale del sistema (20) sarà il sistema (3), colle costanti (7), purché 

 si cambi h in 2 b. Perciò, dapprima le ?, Z, diverranno : 



?i= Va(l-^^^) Ci=(Ì + T"',)l/-Ì-, con i^,=p-2bq{22) 

 Ve/ ' (1)2 



ed essendo 1'"^ ciò che diviene la quantità di 1° ordine 1'% ove vi si 

 cambi b in 2b. Inoltre le (4) diventeranno, per le (8) § 3 : 



Pi = Pi -^h Mi, p-o = Pi-KhMi con Pi =^, Mi = ^—q (23) 



G-l'integrali delle (20) son le (3), ove mutisi cp' in cp'+cp", ^, ^ in ^1,^1, 

 le e in alti'e e', le x in X' i cioè, dunque, saranno : 



— kt — kl — xt — x( 



cp' -(- cp" = c'i e costai ~\-c'2 e sentii -{-c'5 e cos < Ci + c'è e sentii 



(24) 



— kl — kl — X( — Kl 



Xc — Xo = x'i e cos t ?i 4- x'2 e sen t li + x's e cos t Ci -4- x'e e sen t Ci 



ove le c'i non sono altro che ciò che divengono le (7) mettendo per p 

 le (23), e mutando le ^, C, P in ?i 1 Ci , -Pi. Per le x' si metteranno le (7) bis 

 ove alle p si sostituiscano le (23) ora definite. 



Per aver le cp', cp", basta, ora, combinare la 1^ (24) colla (21) : e si avrà. 



