GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOtO 53 



sempre sino al 2° ordine incluso , poiché c'o , x'o son di ordine - epperò 

 trascurabili : 



_/ - i' ^ —kt %—'•<■ ^ ]_ —'<■' 



'^' — -c\e costzi-^-c'oe sentti-h-e cosfVa-\- ~ c'^e costZi 

 * < ^ 2 ' 



j - w j^ — ki 01. ~'^' _ 1 — >" 



<p" = ~c'ie cosit\-{--c'2e seni ti — -e costVa-\--c-,e cosfC^i Ciò) 

 ^ ^ * /c 



— i' — /.-( — y.t 



Xc — Xo = x'i e cos tci + x'o e sen tci-h x's e cos i ^i 



che sono gli integrali sino al 2° ordine incluso, del caso in cui i due pen- 

 doli sono sostituibili l'uno all'altro. 



Le costanti di (25) saranno, dunque, per le (7) e per ciò che sopra si è 

 detto, non oltrepassando i termini di 2° ordine : 



/ Pi \ V Pi Cl^ Ol 



c'i=a(i + ^ . c'-z = 2oc-^^Mi, c'ó = -a^ 



^ p5 / £ ti p.r pò 



(26ì 



pi , , Pi 



X 1 = a — X 2 = X 5 = — a — 



£ £ 



Abbiamo, dunque, che nel caso di due pendoli sostituibiU, il vioto di cia- 

 f!cun d'essi (quando non vi sono forze esterne) è il risultante di due moti 

 pendolari e di un fremito : ma mentre nel caso generale i due moti 2)endo- 

 lari son quelli che ciascun pendolo prende oscillando da solo sul supporto 

 elastico, qui invece dei due detti moti ])endola.ri , uno è quello che ciascun 

 di essi piglierehhe oscillando da solo sovra siqyporto rigido; e Valtro. quello 

 che ciascuno piglierehhe oscillando da solo sovra supporto elastico, ma quando 

 la gravità avesse il valore della metà di quello che ha realmente *. 



Questo teorema stabilisce il fatto, che alla prima sembrerebbe parados- 

 sale, che nel caso di due pendoli sostituìbili, le due radici finite della equa- 

 zione caratteristica non sono uguali : e, con tutto ciò, non valgono le for- 

 mule generali (21) (23) § 4, come si è visto al n. 4 di questo §. Si tratta. 

 dunque, di un vero caso singolare. 



6. Caso di due pendoli equivalenti. — Si diranno cosi pendoli non sosti- 

 tuibili, ma che abbiano uguali oscillazioni apparenti. Questo è il caso in 

 cui l'equazione caratteristica ha due radici uguali, senza che siano 



a = ai b = bi q = qi] 



* Infatti la (22) mostra che ;i dipende da 3b anziché da 6 : e si è visto che questa 

 circostanza corrisponde a gi=—g. 



