54 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



ed allora la forma degli integrali non è piìi la (50) (51) § 3, ma l'altra 

 ben nota, che ha luogo in caso di radici uguali, cioè : 



— kl — kl — ki — ut 



<p' = Ci e cost^-\-c-ie tcost^-\-Cìe sent'c,-\- ae tsent'c,-{- 



— xi — %t 



-\- Cb e cos t'^-{- cae seìi t ^ (27) 



— kt — kl — kl — kl 



9" = yie cos i^ + Y2 e tcost^-\-^?^e sew^^ + yie tsenti,-\- 



— x( — x( 



-4- Y5 e co,9 t'C,-^-((,e sen t l, 



ove ?, ^ son le solite (29) (34) del § 3. Si son prese uguali le k, /ci, per- 

 chè effettivamente nel bij^endolo lo sono. Cosicché, badando alle (29) § 4, 

 in questo caso ha luogo la relazione 



a^bq at^ 6i oi 

 a — = ai — (28) 



£ £ 



nella quale è escludersi che sia a = ai : poiché rimarrebbe allora : 



bq = bxqi (29) 



la quale, per le (4) § 3, si cambia in 



aq = aiqi (30) 



giacché, per dette formule si ha : 



a , ai 



h = - bi= — (31) 



9 9 



Se a = «1, si ha quindi anche 6 = 6i , gf = g'i, e ricadiamo nel caso prece- 

 dente. Bisogna, dunque, ammettere, nel caso che trattiamo, che sia : 



a diverso da ai (32) 



e ammetteremo pure che la forma esterna sia uguale nei due pendoli, si 

 da giustificare l'ipotesi fatta di ki =k : ciò non toglierà che la (32) non 

 abbia luogo, e nemmeno che non sieno diverse le b, q dalle bi , qi perchè 

 queste dipendono dalle masse e dalla loro distribuzione. 



7. Bisognerà cercare, ora, le relazioni fra le e e le y delle (27), serven- 

 dosi della solita relazione (6) § 3, che servì nel caso generale. Introdur- 

 remo in essa le (27) e le loro derivate; e siccome i risultati dei due mem- 

 bri saranno ordinati per le stesse funzioni del tempo, cosi uguagliandone 

 i coefficienti, avremo le relazioni cercate. 



