56 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



nelle quali le pi p, sono le (10) § 4, mentre le Q, 8 sono : 



« = ..[.^ + 4(.-S.;;^^,)]; «=^f t(P-.) ,41. 

 A causa della (37), la Q è grande di ordine — i; e la 8 dì ordine — — 



.*i /a ^„ ai — a \-| „ 2v 



1 



2 

 ricordando che ps è di ordine — i, e — di 1°. 



£ 



8. Si può, ora, venire a determinare le costanti arbitrarie indipendenti 

 Ci , C2 , ecc. in base alle solite condizioni (13) § 4. 



In questa ricerca si può porre = o la /e, perchè si è visto che la resi- 

 stenza dell'aria non influisce nella determinazione delle costanti arbitrarie 

 (n. 7 § 4). Le (27) (39) danno per t — o: 



a = CI -f fó , = yi + ys , o = /i + Xs , 



e le derivate di esse, forniscono, nello stesso istante : 



o = C2 + C3? + eG;, = 72 + 73 ? + Te !^; » = Xa + )(.3 ^ + Xe C — X^"''- 



sostituendo in queste le (34), (40), abbiamo: 



Ci + C5 = a 



J.C1 + Bci -f Cc5 = \ (42) 



pi Ci + QCi -f- p5 C5 = — 8Ci 



'0 



e poi : 



cz-\-'ccz-\-'C,Ci — \ 



[A — BDco^Alcz-^C^Cd^o > (43) 



(pi— Q?^C2 4-pl?C3-|-(Cp5 — 5'x)CG = C5(-'tp5 + C'S) ) 



Eliminando ci , a dalle (42), si ha : 



r C—A -. , / A\ 



cóLpó-Pi-— ^Qj+cc^=:-a(pi-Q-j (44) 



Eliminando, invece, C2 , cs dalle (43), si ottiene : 

 A — C 



co 



[} Q -^- +Pi !;+P5 ^-8 y.'] = C5 (>t p-o + ^8) (45) 



Si noti, ora, che le quantità Q, B, ps sono grandi, dell'ordine — 1, men- 

 tre 8, ^ lo sono dell'ordine — — : infine le A, C , pi sono quantità finite, 

 come è ■/-. Eisolvendo rispetto a C5 , co le (44) (45), tenendo presenti tali 



