58 GLI INTE&RALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



sima estensione, i coefficienti si terranno sino al 2° ordine incluso, salvo 

 die in (39), ove terremo anche X4. Si avrà, quindi : 



— ìd — kl — ìd — yJ 



cp' = Ci e cost^ + cse senti -^-ae t sen t i, -\- Ca e senti, 



— kl — y-i — /'■' — A-' 



cp" = yi(e costi — f costQ -tyse sentl-\-Xite sente, 



— kt — y.t — kl 



Xc — x„ zn xi (e costi — e cos t 'C.) -\- yj t e sen 1 1 



(50) 



ove le e, y, x son date dalle precedenti; di queste, la sola c\ è di primo 

 ordine, tutte le altre son di secondo, ad eccezione di x* che è di terzo. 



10. I termini che contengono il tempo iu evidenza , crescono , ma non 

 indefinitamente. Si consideri la funzione : 



f{t) = t7'' (51) 



le due derivate successive sono : 



— A-( — kt 



f'it)^e (I — M) f"{t) = lie (kt — 2) 



le quali mostrano che il massimo di detta funzione è per 



1 



Si è visto che , nel caso dei pendoli di Sterneck , k = 0,0001 : quindi il 

 massimo della (51) sarà per 



t = 10,000 = 3 ore circa (52) 



poiché Tunità di tempo è il secondo. Si può notare che dopo tre ore, 

 l'amplitudine degli ordinari pendoli è ridotta a circa un terzo del valore 

 iniziale. Ma intanto il valore della (51), al momento del suo massimo è 



— kt 



te =:3800 circa. 



Questa quantità, grande di 1° ordine, ingrandisce i coefficienti a, y^i X* 

 delle (50) : si che i due primi di questi coefficienti, che erano di 2" or- 

 dine divengono di 1° e anche alquanto piìi grandi, mentre il terzo diviene 

 di secondo, almeno come sono gli altri della 3" (50) : ma passato il mas- 

 simo, i detti coefficienti tendono a diminuire sempre più. In ogni modo, 

 si vede che i termini più importanti di 9' sono il primo e l'ultimo : quelli 

 di <p" si riducono al solo ultimo, poiché yi è di 2° ordine, come rilevasi 

 da ciò che si è detto alla fine del n. 9 : quelli di x^ — cco son di uguale 

 importanza. 



