GLI INTEGRALI GENERALI DEL IIOTO DEL BIPENDOLO 59 



Dunque in questo caso, il pendolo motore oltre al fremito, di più o meno 

 rapida estinzione, possiede un moto pendolare che va dindnuendo, e uno 

 oscillatorio, non pendolare, che va crescendo : sì che la durata dell' ose illazione 

 risultante, dojio una serie di amplificazioni e di contrazioni tenderà a cre- 

 scere sino ad un certo limite, dopo di che il moto andrà progressivamente 

 estinguendosi. Il pendolo mosso, oltre al detto fremito, ha un moto pendolare 

 pressoché impercettibile, e uno non pendolare crescente, che sarà quello do- 

 minante, sino all' epoca della diminuzione progressiva di ogni movimento. 

 Il sostegno ha tutti i suoi tre movimenti di second' ordine, uno dei quali 

 non pendolare e crescente dal 3° ordine al secondo. 



11. In pratica, questi casi assoluti, sia di due pendoli rigorosamente 

 sostituibili, sia di due pendoli di uguale forma, ma di massa diversa e 

 dotati di oscillazioni apparenti rigorosamente uguali, non si daranno che 

 in via affatto eccezionale. Però , siccome sarà mostrato in seguito , che 

 quando due pendoli abbiano durate di oscillazioni apparenti , che senza 

 essere rigorosamente uguali, differiscano di quantità di 2° ordine, Tappli- 

 cazione pratica del caso generale diviene incerta e malsicura, cosi in tali 

 circostanze è preferibile l'applicare uno dei due ultimi procedimenti con- 

 tenuti in questo paragrafo ; il primo se i due pendoli abbiano lo stesso 

 peso e uguali dimensioni, il secondo, quando, pur avendo uguali le ultime, 

 abbiano pesi differenti fra loro. 



Né è da credersi che il caso dei pendoli sostituibili si possa dedurre 

 dal caso delle oscillazioni uguali di pendoli di massa diversa , col fare 

 nelle (50) ai = n, e quindi (come si è visto al n. 6) è ^ 6i , g = gì : poiché 

 per a = ai la B (33) si annulla rigorosamente ; e quindi, per le (45), le 

 costanti Ci co.... e quindi anche le y e le Xi divengono tutte infinite. Questo 

 conferma quanto si disse alla fine del n. 5 di questo § : e ci autorizza a 

 rigettare delle eventuali formule più o meno empiriche , ove dal caso di 

 pendoli di diverso peso, si possa passare a quello di pendoli sostituibili. 



6. Determinazione delle epoche di massima amplitudine. 



1. La massima amplitudine fu chiamata anche elongazione di un pen- 

 dolo, e corrisponde ad un massimo o ad un minimo delle cp. Per deter- 

 minarla in tutti i periodi successivi del tempo , non si ha che da ugua- 

 gliare a zero le derivate delle (50) (51) del § 3 ove le e, y son date dalle 

 (7), (21), (23) del § 4, Però, in questa ricerca, basterà limitarsi, nelle e, y, 

 ai termini di primo ordine, che sono i soli che abbiano, poi, un' applica- 

 zione pratica. Cosicché, nelle dette (50) (51) si lascerà da canto il fremito, 

 che ha coefficienti di 2° ordine, non solo, ma si estingue verosimilmente 



