60 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



più presto degli altri moti elementari dei pendoli, essendo y. ben più grande 

 delle k, come si vede dalla (34) § 3, cioè : 



y^ = --{k + h) (1) 



Se vi sono forze esterne, la ricerca dei tempi di elongazione è molto 

 complicata; e del resto, nel caso di due pendoli, non offrirebbe interesse, 

 ai fini dell'applicazione che si fa del bipendolo : converrà quindi non oc- 

 cuparci di tale ricerca. 



Ammettendo, invece, che forze esterne non vi sieno, le (50) (51) § 8, ove 

 le e son le (21), e le y vengono dalle (7) § 4, si riducono subito alle se- 

 guenti : 



6i - '-■' 

 cos t^ — a — e cos t yj (2) 



- 01 63-6; 



h 63 ti - ''•' 



= a 



b 63 



I3 ti — "'n -1 



— — e \ cost^ — cos t-q \ (3) 



— 81 L J 



E il movimento del supporto, nell'assenza di forze esterne, che risulte- 

 rebbe dalla (11) § 4, ove le x sono le (26), nelle quali, pei'ò, alle ci a si 

 pongano i soli valori di prim'ordine, piglia la forma : 



— kl 

 A'c —^0 = —7 — pi 63 <?0S ^ ^ — P3 61 COS < 7] -f 



£(63— 6i)L J 



, a Gì p3- Pi 63-'" ^^ (4) 



+ 7 63-61 ' '"''^ 



Se siamo nel caso di pendoli in cui a differisca da ai di quantità di pri- 

 m'ordine, come avviene per lo più nei pendoli di Sterneck, e consideriamo 



che in (4) — è di 2° ordine, si vede subito, che senza alterare questo grado 



e 



di approssimazione si può, nelle pi, p3 (10) § 4, porre ^^ = 7j^^a; e per 

 conseguenza anche 61 := b. Quindi la (4) diviene, tenendo presenti le (2) (3) : 



P—aM aiN [P—aM)-'"' 

 Xc — a;„ = 9 — cp — a e costL, (5) 



E £ E 



ossia per le (8) del § 3 : 



Xc — ■ x„ = a — cp' + ai — 9" — — e cos t C (6) 



E SE 



che dà il moto del sostegno in funzione delle amplitudini dei due pendoli; 

 ma nel solo caso in cui a — ai sia di 1° ordine. 



