GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 65 



mento che si considera. In altre parole : si avrà sensibilmente esatta la; 

 frazione dell'unità di tempo, entro la quale * avviene l'elongazione di ciascun 

 pendolo, conoscendo solo approssimativamente il numero d'ordine di essa 

 unità rispetto alVinizio del movimento. 



5. In via numerica, il problema di cercare il tempo di elongazione si 

 risolve pure facilmente. Le (10) sono dell'unica forma : 



T 



sen u < = X sen ti — t (21) 



Tb 



Entro ogni unità di t vi sarà, salvo casi isolati e lontani, una soluzione : 

 cosicché potremo porre, essendo /* un intiero : 



t = ]i^x (22) 



qual soluzione della (21), essendo ■:< 1 l'incognita del problema. Introdu- 

 cendo in (21), tanto la (22) quanto la (14), e ricordando anche la (18), noi 

 avremo, secondochè n (18) è o non è dalla stessa parità di h : 



sen Ti X = iti X sen [ p ( /< e ) -(- x -+- 1 e ] ti (23) 



In prima approssimazione trascuriamo x e che è piccolissimo ; si avrà, 

 allora, subito : 



-I- X sen T^p (he) 

 iff^^ = 7^ ^tH (2i) 



1 _(_ A cos n p [Il e) 



dalla quale si ha x : se si vuole, si può ripetere il calcolo, ponendo nella (23) 

 in xe il valore x„ di x, cosi trovato; e si arriverebbe a 



±XsenT.[p{]ie) + io e] 

 1 -^k cos n [p [h e) -\- ■^o e] 



Ma praticamente basta fermarsi alla (24). 



Se A è vicinissima ad i, qual'è il caso della 2^ (10), e si pone in (25) 

 X = i, si ha subito, corrispondentemente ai segni it deUa (23) : 



"^2 2 



[^p(/je) + x<, ej x=:l — - [^p(7ie) + T:c. ej 



e, siccome per e = 0,001, la -^ è, al massimo , 0,0005, quantità pratica- 

 mente inapprezzabile, cosi resterà, in corrispondenza al ± 



x = ^-^p(7je) x = i-^p(7^e) (26) 



* Ricordiamo che sì è supposto Ta> Tb & si h preso Ta come unità di tempo : perciò 

 entro ogni intervallo, Ta , avvengono le elongazioni dei pendoli. 



