66 ULI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



Quanto alla 1^ (10), basterà fare in (24) o (25) : 



^^"^^ (27) 



Ma questa a priori è sconosciuta, perchè le 6 (6) § 4 dipendono dalle a, 6, q, s, 

 che non son note. Vedremo come teoreticamente non c'importi la cono- 

 scenza delle 9 , su questo riguardo ; e la (24) resta per noi come forma 

 anaUtica da introdursi nelle ojDportune formule; in pratica si vedrà, come 

 ammesse certe condizioni, la X sarà molto piccola, si che la (24) ci direbbe 

 che T è molto vicina a zero. 



6. Veniamo, ora, alla ricerca delle elongazioni nel caso di pendoli sosti- 

 tuibili. Come si è detto al n. 1, basta in questa ricerca limitare al 1° or- 

 dine i coefficienti delle formule generali. Esse, in questo caso, sono le (25) § 5, 

 che limitate al 1" ordine, si riducono alle seguenti : 



a -''V / ; -| a -*'r t t -\ 



■-?' = ^e [^O'^^^^ + ^'^'^^^J T =-'' \_cosn—-cosT.—j 



(28) 



aqr-"' t -^' f -, 



Xc — .Zo = a — e coti tl — e cos tì — (29) 



— ht f — y.t 



T'a ~^' Ti 



ove 



,1 s/a. 



le quali cose tutte risultano dalle (26) e dalle (22) (23) del § 5. 



Le condizioni di elongazione delle (28) sono, uguagliandone a zero le 

 derivate, e prendendo, al solito, Ta come unità di tempo : 



, J- a la „^ 



se» f r. ^ _, sen t tt (dU) 



^ To T„ 



Queste rientrano completamente nel tipo già studiato (21), ove sia : 



, _ T'a 



(31) 



T„ 



Ora T'a e To sono, rispettivamente, le durate d'oscillazione di uno dei pen- 

 doli sopra supporto elastico e sopra supporto rigido : perciò differiranno, 

 per buone condizioni dell'istromento, di quantità di 1° ordine almeno : si 

 avrà anche qui l'analoga della (14), cioè : 



•• ^ ^=.l + ^^^ = l + e (32) 



