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GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



ove si è posto ; 



B 



(39) 



e si è preso Ta come unità di tempo. Le condizioni di elongazione sono, 

 per le (38), sempre, come si è detto, non facendo variare l'esponenziale : 



\ 0) 



tgtn 



■4 = 



igr.t; 



(iO) 



e se si pone, giacché sappiamo che dentro ogni unità di tempo deve ve- 



rificarsi una elongazione : 



t = h~- 



i + - = v 



ove lì è un intero, ed x è l'incognita, le (40) divengono : 

 hr. — x = \xtgx Jm — x =^ tgx 



(41) 



(42) 



le quali sono della stessa forma, nella seconda essendo [i = J. 



S. Una soluzione grafica in questo caso, non sarebbe pratica, ma pos- 

 siamo accennarla, se non altro, per guida. 

 Si costruisca la retta : 



y = h.T, — x (43) 



e le due curve : 



y=\itgx y — tgx (44) 



Le ascisse delle intersezioni comuni alla 

 (43) e a ciascuna delle (44), ci daranno 

 subito l'incognita x della elongazione per 

 ciascun pendolo. 



Della cui'va indicata dalla 2=^ (44) ba- 

 sta tenere la parte verso le ascisse posi- 

 tive : essa sia OJ.-B ed ha per asintoto 

 la MN parallela all'asse y alla distanza 



OM = l,57 ^-- , e alla quale la curva 



si avvicina rapidamente. La retta (43) 

 è, per h := 1 , rappresentata da P Q ta- 

 gliante gli assi positivi a distanze uguali 

 dall'origine, col valore di tt. Per gli altri 

 valori di h, la P Q si sposterà parallelamente a- se stessa a distanze successive 

 uguali ad OP, ed avremo li 8, ecc. Si vede subito dalla figura, che appena 

 dopo un secondo (due unità di t) dal principio del moto, sarà la .x-= OD, cioè 



C DM 



