76 G-LI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



spetto l'asse comune, la determinazione pratica del centro di gravità non 

 è difficile : le P sono subito determinabili, cosicché il 2" membro di (22) his 

 potrebbe considerarsi noto, e potremo porre : 



a' a 



— = »— (23) 



b -ia 



Questa formula serve di criterio per la scelta della coppia a, a' che fa al 

 caso nostro; poiché, anche con un valore approssimativo di {>■, si può deci- 

 dere fra le varie coppie delle a, a' ottenute dal sistema (19) (20), dato 

 anche che le radici di esso sien tutte reali. 



Se la figura geometrica dei pendoli é tale che la costante & si possa 

 determinare con una buona precisione, allora il caso generale si semplifica 

 sensibilmente. Le (13) (16) forniscono per la (23) : 



e. = -^^, -^ = ^^ '- m 



a 1 — X r a 



■[U-*)^-e] 



T 



Quindi, la (20) basta a determinare direttamente a introducendovi le (24), 

 poiché essa diviene : 



«■Q (^) - t^'" (^ - ^) + ^Q^ (^) + «" = (25) 



\ e Ta ' \ e la ' 



ove per brevità si è posio (Q essenzialmente positivo) : 



— kh i 



Q = 2e sen-Tip (J> e) (26) 



Si vede dunque, che colla nozione di *, la risolvente sarà la (25j che é di 

 secondo grado, anziché di 4°. Essa avrà le sue radici reali : e per vedere 



quale delle due è la — cercata, ci serviremo, per criterio, della (19). Sic- 



J a 



come X si ha subito dalla (21) ove si tenga conto della (23), corrispon- 



a 

 dentemente a ciascun valore del — fornito da (25), cosi di questi terremo 



quello che soddisfa la (19). 



7. Questo procedimento ultimo, colla cognizione prossima del valore di ■9' 

 è il più sicuro ed il più razionale quando nulla si sa delle rispettive gran- 

 dezze delle quantità e, a, a', o si ha ragione di ritenere che esse sieno 

 dello stesso ordine. Ma se, p. e., le condizioni dell'apparecchio son tali che 

 e sia relativamente grande rispetto alle a, a', senza arrivare al grado che 



