80 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



se si vuole esprimere questo tempo in secondi siderali, in modo da rica- 

 varlo dairorologio, basterà scrivere la (43) cosi : 



^9^{^^~r^,.^ (44) 



a 



a' " \T'a 



ove, ora, h esprime il numero dei secondi dall'inizio del moto all'istante 

 intermedio delle osservazioni di a', a". Infine, se h non è molto grande, 

 stante la piccolezza di cj, si può in (44) sostituire 1' arco alla tangente, e 

 se ne ricava : 



a" T'„:^ 

 a = — ^ (45) 



che dà semplicemente la riduzione a supporto rigido nel caso di due pen- 

 doli sostituibili. ' 



11. Rimane da trattare il 3° caso, che è quello di due pendoli di peso- 

 diverso, quando le loro oscillazioni apparenti sieno esattamente uguali. La 

 teoria relativa, fu svolta nel § 5. 



Ripi-endiamo le formule (38) § 6, che sono : 



■jji' ^z a p \cos-t — cof.s'e«T:/] '{;"=: ^ a J. eoe tseiiiit (46) 



A 

 ove : w = — 



B 



e le A, B^ sono le (38) § 5, cioè : 



^ = ^- B^2l \ ., e (47) 



ai 21 , arooigr 



Introducendo in B le espressioni delle a a', (13, 14) § 5°, osservando che 

 ora è T), = Ta , si trova facilmente, dapprima : 



A a ai a a' 



B, ^ ao — «1 a' 



e siccome Va, Vai, ^, sono proporzionali alle inverse delle durate To ,. 

 T'o , Ta di oscillazione sopra supporto rigido , e rispettivamente sopra 

 supporto elastico, si ha pure : 



A 



= <^— = Ta — ^ ^ ^ (48) 



H 



. ' To'^ To'' 



Le due e avranno un rapporto finito , come vedesi dalla (22) bis e sia 



a 



a 



T,,-' 



T',.-' 



a 



a' 



