GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 83 



2. Cominciamo a trattare il caso di un pendolo solo. La sua equazione 

 è la (1) § 5. Per averne l'integrale non si dee far altro che tenere il me- 

 todo generale tenuto ai nn. (10) (H) § 3, determinando le quantità N, n 

 della espressione : 



'j;,' —N cosimi -^rn) (8) 



in modo che sodisfi la (1) § 5 , nella quale la '|i sia la (2). Portando le 

 (2) (3), in detta equazione, e tenendo il procedimento ora indicato, si arriva 

 facilmente alle seguenti. 



"'to 



p hm* P sen p + Q con ^ 



"^^T^V^:^- ''''' = Pcos^-Qsen[i '^^ 



ove : 



0)1 / «n\ ~''' , 



P= — m*— nJ^-^\ m- + a; q — — m^ — 2km [ò) 



Le (4) sono i valori di N^ n che competono alla 1'^ (3) § 5 e che, quindi, 

 entrano nelle (5) § 5. Per avere S, s della 2.°- (3) § 5, basta sostituire la 



o 



precedente (3) nella (1) his% 5, trascurando in questa il termine in z , che 

 per la sostituzione di (3) diviene di 3° ordine. Ponendo : 



L m N T^ = — pK" m 



h 



si ha : 



U cos n -h Vcos^ = 8 cos s , U .ve» n -+- V sen '^ — S sen s (5) bis 



dalle quali : 



. U sen n -+- V sen [3 



S =yU'-+V-'-\- 2 UV cosili — !^) ^9^- = -rr -rTr o (^) 



che danno S e s. La prima potrà sempre prendersi positiva : il quadrante 



ove dee prendersi s sarà designato dalle (5) bis. Con questi valori delle 



(5) (6) possiamo costruire le X (5) § 5 , e quindi le costanti a, c-i, c:, , cr, 



date dalle (8) (9) § 5. Qui basterà in esse tenere le quantità di ordine 1" 

 o 



e — ; e siccome cr, è di 2°, cosi basta tenere : 

 3 



1 r. À,i -| Xg 



ci = h, C2 — - A4 — — , C5 — 0. C6 = - — ; (0 



ove abbiamo : 



li — f'\ — A'' co*' n ; li=-i — ^ ) + Nm sen n ; 



\ dt / 1 



Xs = £ + £ f„ -{- ò m sen s 



\ dt 11 



(S) 



