84 OLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



e ciò perchè ora avendo considerato [1 = (poiché l'esponenziale si è te- 

 nuta costante e incorporata in K), le (30) § 4 danno : 



(oi = ìli seii il , W3 ^ ììi sen s (9) 



Sostituendo le (8) nelle (7), ed osservando che per essere {Xc — J^» )i di 

 o 



2° ordine, e così pure — , come risulia dalla (6), ove K, N sono di 1" si 

 vede che a meno di quantità di 2° ordine, ora inutili, si può scrivere : 



Xg £ 



-= — r„ (10) 



pr, pr, 



Dalla (4) § 5 si vede come prevalentemente sia pr, = — C^ M. E per la 

 (8) § 3. e per le (2) § 5, si vede che 



'=- M — — — ,— — — onde pr, = — — 

 (1)1 6 



ed infine, (10) : 



— = -6r„ (11) 



p-, 



La 1* (3ì § 5 esprimente ramplitudine del pendolo , diviene , quindi , per 



le (7), (8), (11) : 



cp' = [cf'i — Nrosiì]e cosfE,-^-\ [— — ) -\- Nmnen n -\-bv„ e sent^ 



^ \-\ dt ' 1 -J 



hv„ -•"•' (12) 



— — ;^ e .s-eii f^ -+- Ncos {m t -f- n) 



ove N , n sono date dalle (4) (5). Già, dando uno sguardo alla (14) § 5, 

 che rappresenta il moto del monopendolo in assenza di forze esterne, si 

 vede quanto grande e vario sia l'effetto prodotto da queste. 



3. Ma per discutere esaurientemente la questione di tale influsso delle 

 forze esterne, rappresentate dalla (38) bis § 3, occorre vedere che gran- 

 dezza assuma la N (4), per ogni data K (non superiore al 1» ordine) di- 

 pendentemente dal valore della m : poiché potrà darsi che per certi valori 

 di questa, la N risulti di 2° ordine e quindi insensibile; caso, questo, per 

 cui la presenza della forza esterna alternativa, ove almeno non sia accom- 

 pagnata da speciali circostanze iniziali, sarebbe senza effetto sull'andamento 

 del pendolo. 



Supponiamo in primo luogo, che si tratti di solo urto il quale imprima 

 una velocità y„ di 1° ordine. La legge del moto proprio del sostegno da 

 per se, che è stata assunta cosi : 



Xc — Xo= K cos {ni t + ^) + yi t -\- y» (13) 



