GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DHL BIPENDOLO 85 



mostra, che se siamo nel caso di solo urto, dev'essere K^= -(,. = o, e i|uin(li. 

 per la (4), anche -V = o. Quindi, per (26) § -i, avremo v„ = ^(i che abbiara 

 supposto di 1° ordine. Facendo in (12) N ■= o si avrà : 



■'•■' . . J 



d'^'\ . , -1 - '•■' ^ hvo -''■' 



Se l'urto avvenisse nell'istante in cui si mette in moto il pendolo, sarebbero 



''' = '' i^ì=" 



e quindi : 



— /.•/ _ }) i-^^ - la jj ,y^ - yj 



'^' — a, e cost^-ir -^r- e sen t ^ — -— e sen t Z, (lo) 



se, infine, Furto avviene sul supporto mentre il pendolo è in equilibrio, 

 è a = 0, e resta : 



'i = ^^ e senti, — e senti. (lo) 



siccome i due primi termini delle (li) (15) si possono raccogliere in uno, 

 cosi le tre precedenti rientrano nella forma : 



<?' = A\ e cos (ì! E + Ài) — —^ e sen t C (17) 



Mentre il termine in ^li è di prim' ordine , il secondo , a causa del di- 



visore 1-, e di ordine — : confrontando colla (14) § 5, si vede che un urto 



di prim^ordine, lascia inalterato il tempo periodico del monopendolo, ma ne 

 cambia l'amplitudine e la fase. 



A causa, infatti, del 2° termine della (17), che è di ordine — , nei primi 



istanti del moto, dopo l'urto, può rendersi oscuramente sensibile il tremito 

 rappresentato dal detto 2" termine; ma la •/. essendo una quantità vicina ad 1, 

 [v. (34) § 3"], quel tremito si esting-ue presto, e rimane il solo 1" termine 

 in (17); il che giustifica il teorema enunciato. 



4. Veniamo ora a ricercare come si comporti la ÌV, per un dato K di 

 prim'ordine, quando m prenda valori diversi. 



Si sa dalla teoria che le radici di P = o (5), sono in questo caso, i coef- 

 ficienti dello immaginario delle radici della caratteristica, dell'equazione fon- 

 damentale; cioè sono ^, Z. Quindi potremo scrivere la 1^ (5) : 



P = — {ni' - z') (m- - C') (18) 



e 



il che, del resto , si verifica agevolmente , sostituendo i valori delle 5, ^ 



