90 &LI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



9. Tuttocciò che precede si riferisce al caso semplice delle oscillazioni 

 seguenti le legge del coseno, data da (53); ma è facile vedere che le con- 

 clusioni ottenute, si mantengono anche se si tratta di una legge più com- 

 plicata , come quella che abbiamo posto sin da principio , colla (39) § 3, 

 cioè : 



f[i)=e cos{m.t + [i)+\zi-^^ (31) 



A K 



Avremo, dunque : , 



— a/ 



'^{t)-Kpe ' I (|jl'- — ni') cos {m i + {i)+2m \ì. «en {m t + [i)] (32) 



cosicché in (1) § 5 la '^" si deve ricavare dalla (32), e si soddisferà alla 

 detta (1) § 5, ponendo la forma 



— <j.t 

 ^' = Nc ' cos{mt-+-L) (33) 



Introducendo in (1) § 5, e tenendo il solito metodo, si trova con facili 

 calcoli : 



^^^lj,,ì'^L±É!L „ì=M^lZ:1' 134) 



£ VF'^Q' '' PX+QY 



ove : 



P= "^[w^- |i*] — ^( ;x3_5 [ivr] -^{l + ~)[ r-m'ì -21; \i-^a \ 



0) 5 V / a ì) ^ i 



Q-2 — m\i.[ \i- — ni") + — (m^ — 3 m \x^) -\-2 ll-{--^ j \xm— S k m \ 



X — — —Kh{m*-\- \ì*) cos^ — — Kh {m [i^ + m^ \i) sen [i j 



e e f 



K36) 

 Y—-{- — Kh {m* -\- jji-*) scn fi — — Kh {m [i^ -\- m^ [ì.)cos |3 



(35) 



) 



Ora si consideri che per un'estinzione del moto proprio del sostegno, 

 che si compia anche in un minuto, la [i è ancora minore dell'unità. Infatti 

 il moto oscillatorio proprio del sostegno è dato ora, per la (29) § 1, e, 

 (31); dalla equazione : 



— rjj 



Xc — Xo^= Ke cos (m f-j-^ì 



ove ^ è di prim'ordine. Per dirsi estinto sensibilmente, il moto, anche nel 

 breve termine di un minuto, abbiamo visto al n. 1 di questo §, che : 



Il = 0.09 

 cosicché la [1 essendo, anche in. questo caso non frequente, una piccola 



